Wechselspannung

Erzeugung und Größen

Grundsatz

In einer drehenden Maschine wird eine sinusförmige Wechselspannung erzeugt.

Drehender Magnet

Die Ausgangsspannung eines Wechselstromgenerators wird mit Hilfe eines Oszilloskops gemessen. Das Messergebnis zeigt eine sinusförmige Schwingung oder eine Wechselspannung.

Oszilloskop: Messung der Spannung

Sie ist durch ihre Größe in Volt und ihre Frequenz in Hz bestimmt.

Periodendauer und Frequenz

Die Länge der Schwingung ist die Periodendauer T.

Ein Zahlenbeispiel:

Oszillogramm einer Wechselspannung

Im Beispiel ist T = 40ms. Um herauszufinden, wieviele Perioden die Spannung in einer Sekunde hat, setzen wir den folgenden Schluss an:

40 ms ................................ 1 Periode
1000 ms ................................ ?
______________________________________________________
Berechnung der Frequenz aus der Periodendauer

Das Zahlenbeispiel zeigt uns, dass man die Frequenz aus dem Kehrwert der Periodendauer in Sekunden erhält:

Die Frequenz der Wechselspannung entspricht der Drehzahl des Magneten.

Heinrich Herz (1857 - 1894)

Unter der Frequenz f versteht man die Anzahl von Schwingungen in einer Sekunde. Sie wird in Hertz (1Hz) gemessen 1Hz = 1/s oder s-1.

Heinrich Hertz gelang 1886 der experimentelle Nachweis der elektromagnetischen Wellen.

Die Frequenz f und die Periodendauer T berechnet man jeweils aus dem Kehrwert des Anderen:

Formel für Frequenz Formel für Periodendauer

Spitzen- und Effektivwert

Beide Größen hängen wieder zusammen:

Die Höhe der Schwingung ( = Amplitude) ist der Spitzenwert:

  1. Spitzenwert der Spannung („U-Spitze“)
  2. Spitzenwert der Induktion („B-Spitze“)

Der wirksame Durchschnittswert einer Wechselspannung ist der Effektivwert Ueff (U).

Eine Wechselspannung mit 24Veff erzeugt an einem ohmschen Widerstand (Heizung, Lampe..) die selbe Wärme, wie eine Gleichspannung von 24V.

Der ohmsche Widerstand wird daher als Wirkwiderstand bezeichnet.

Vergleich Effektivwert und Spitzenwert

Das Feld, in das du klickst wird neu berechnet:
Berechne den Effektivwert der Wechselspannung: Ueff = US / √2 Ueff = V
Berechne den Spitzenwert der Wechselspannung US = Ueff * √2 US = V
Berechne die Frequenz der Wechselspannung: f = 1 / T f = Hz
Berechne die Periodendauer der Wechselspannung: T = 1 / f; T = sec

Geschwindigkeit bei drehender Bewegung

Allgemein gilt für die Geschwindigkeit:

Wenn sich ein Punkt (etwa der Norpol eines Magneten) auf einer Kreisbahn bewegt, ist sein Weg der
Kreisumfang (U = 2 .π . r) und die Umfangsgeschwindigkeit vU = 2 .π . r/t.

Die Winkelgeschwindigkeit

Wenn man sich bei der Umfangsgeschwindigkeit den Radius r = 1 denkt
und sich fragt, wie oft sich der Magnet in einer Sekunde (t = 1s) dreht (Drehzahl n),
ist das rechnerische Ergebnis die
Winkelgeschwindigkeit ω (sprich "omega") = 2 .π . Umdrehungen / Sekunde

ω = 2 . π . n
 

Die Kreisfrequenz ω

Eine Umdrehung des Magneten entspricht einer Periode der Schwingung. So kann man für n = Umdrehungen / Sekunde auch f = Schwingungen / Sekunde schreiben. So entsteht die Bezeichnung Kreisfrequenz:

ω = 2 . π . f

Berechne die Kreisfrequenz bei f = Hz ω = 2 * π * f ω = s-1