Blindwiderstände

Allgemein

Wir unterscheiden:

  1. kapazitive Blindwiderstände ( = Kondensator)
  2. induktive Blindwiderstände ( = Spule)

Der Kondensator

Zwei großflächige Platten im Abstand d und einer Zwischenisolierung (= Dielektrikum) mit der Dielektrizitätszahl ε werden als Kondensator bezeichnet.

Die Einheit der Kapazität ist 1 Farad (1F).
Für die Kapazität ergeben sich sehr kleine Werte, darum wird praktisch meistens die Einheit μF geschrieben.

Dielektrizitätszahl ε

Sie sagt aus, um welchen Faktor ein Kondensator seine Kapazität vergrößert, wenn zwischen den Platten ein anderer Isolator als Luft verwendet wird.

Bauformen von Kondensatoren

Wir unterscheiden

  • Wickelkondensatoren (Papier- oder Folienkondensator)
  • Schichtkondensatoren
  • Keramikkondensatoren und
  • Elektrolytkondensatoren

Berechnungen

Damit ihr eine Idee bekommt, welche Dimensionen so ein Ladungsspeicher braucht, könnt ihr gerne einige Werte ausprobieren.

Berechne die Kapazität eines Kondensators
  • durch Wahl seines Dielektrikums
    also ε = * 10-12 As/Vm
  • durch Eingabe der Plattenfläche m2
  • durch Eingabe des Plattenabstandes mm
C = ε * A / d
berechne bei klick
C = μF

Kapazitiver Blindwiderstand XC

Er ist eine Ursache der Phasenverschiebung zwischen Strom und Spannung. Diese Phasenverschiebung wird mit der Bezeichnung „Blind...“ umschrieben.

Wie wirkt die Kapazität eines Kondensators?

In einem Kondensator wird Energie in Form eines elektrischen Feldes gespeichert. Wenn ein Strom fließt, wird im Kondensator eine Spannung gespeichert.

Die Größe der Spannungsänderung hängt vom Ladestrom und des Elektrischen Feldstärke (= Kapazität) ab.

In Formelschreibweise lautet das so:

Ein Kondensator besitzt also die Kapazität C = 1 Farad, wenn er bei der Spannungsänderung ΔU = 1 Volt in der Zeit Δt = 1 Sekunde einen Ladestrom IC = 1 Ampere aufnimmt.

Beim Kondensator eilt der Strom der Spannung um 90° elektrisch vor. Das wird im folgenden Liniendiagramm dargestellt:

Ein Merkspruch lautet: „Kondensato...r Strom eilt vo...r“

Berechnung des kapazitiven Blindwiderstandes

Berechne den kapazitiven Blindwiderstand eines Kondensators
  • nach Eingabe der Frequenz f = Hz und
  • nach Eingabe der Kapazität C = μF

dabei ist die Kreisfrequenz ω = s-1
     berechne durch klick     
XC = Ω

Wenn die Wechselspannnung am Kondensator UC = V beträgt, fließt der Blindstrom von IC = A über ihn.

Die Spule

Sie besteht aus zwei Komponenten:

  1. der Kupferspule mit einer bestimmten Anzahl N an Windungen
  2. dem Eisen oder Ferritkern mit entsprechenden AbmessungenAFe als Querschnittsfläche des Magnetkerns
    lm mit der mittleren Feldlinienlänge im Kern

Wobei für den Spulenfaktor AL gilt:

Die Einheit der Induktivität ist 1 Henry (1H).

Die Permeabilität μ

Sie sagt aus, um welchen Faktor ein Eisenkern stärker magnetisiert wird als Luft (oder Vakuum). Sie hängt sehr stark von Werkstoffverhalten ab. Wir beschäftigen uns hier nur mit den ferromagnetischen Eigenschaften eines U-Kerns aus unseren Laborversuchen.

Beim gewählten U-Kern ist der wirksame Eisenquerschnitt

  • AFe = 13,4 cm2 ( 3,9 cm x 3,8 cm )
  • und die mittlere Feldinienlänge
  • lm = 48 cm

Die Berechnung erfolgt aus der experimentell gemessenen Magnetisierungskennlinie unten (sie ist interaktiv):

"> Magnetisierungskennlinien
Die Kennlinie stammt aus der Laborübung: "Transformator Grundlagen"
   
    Das Feld, in das du klickst wird neu berechnet:
Daten durch klicken auf hervorgehonene Punkte der Kennlinie holen,
oder selber eintragen:
B = T; H = A/m;
Berechne die Permeabilität: μ = Bmax / H μ = Vs/Am
Berechne den Spulenfaktor
durch Eingabe der Feldlinienlänge lm = cm und
durch Eingabe des Kernquerschnittes AFe = cm2:
AL = 1 / Rm = μ * AFe / lm AL = Vs/A
Berechne die Windungszahl der Spule
durch Eingabe der gewünschten Stromstärke IN = A:
N = H * lm / IN N = Windungen
Berechne die Induktivität der Spule: L = N2 * AL L = H (Vs/A)

Induktiver Blindwiderstand XL

Er ist wie schon XC eine Ursache der Phasenverschiebung zwischen Strom und Spannung.

Wie wirkt die Induktivität einer Spule?

In einer Spule wird Energie in Form eines magnetischen Feldes gespeichert. Wenn sich der Strom ändert, wird in der Spule eine Spannung induziert, damit sich der Energiezustand nicht ändert. Dieser Vorgang wird mit dem Begriff Selbstinduktion überschrieben.

Die Selbstinduktionsspannung ist der Netzspannung entgegengerichtet.

Die Größe der Selbstinduktionsspannung hängt von der Stromänderungsgeschwindigkeit und dem magnetischen Kreis (=Induktivität) ab.

In Formelschreibweise lautet das so:

Eine Spule besitzt also die Induktivität L = 1 Henri, wenn sie bei der Stromänderung ΔI = 1 Ampere in der Zeit Δt = 1 Sekunde eine Selbstinduktionsspannung UL = 1 Volt erzeugt.

Bei der Spule eilt der Strom der Spannung um 90° elektrisch nach. Das wird im folgenden Liniendiagramm dargestellt:

Ein Merkspruch lautet: „Induktivitä...t Strom zu spä...t“

Berechnung des induktiven Blindwiderstandes

Berechne den induktiven Blindwiderstand einer Spule
  • nach Eingabe der Frequenz f = Hz und
  • nach Eingabe der Induktivität L = mH

dabei ist die Kreisfrequenz ω = s-1
     berechne durch klick     
XL = Ω

Wenn die Wechselspannnung an der Spule UL = V beträgt, fließt der Blindstrom von IL = A über sie.