Rechnen mit Zeigern

Einführung in die Zeigerrechnung

Wie aus einer Wechselspannung ein Zeiger wird

Wenn man sich einen Zeiger drehend vorstellt, ergibt sich durch Projektion eine Sinuslinie der Zeigerlänge:

Daraus ergibt sich folgender Schluß:

  1. Ein Zeiger ist die einfachste Darstellung einer sinusförmigen Größe.
  2. Die Länge des Zeigers entspricht dem Maximalwert der sinusförmigen Größe.
  3. Die Drehgeschwindigkeit des Zeigers ist ein Maß für die Frequenz.

bewegter Zusammenhang zwischen Sinuswelle und Zeiger

Die rechnerische Größe für die Drehung des Zeigers ist die Kreisfrequenz ω. Sie gibt an wie oft das Zeigerende in einer Sekunde die Kreisbahn durchläuft:

Formelzeichen: ω (Omega)

Einheit: 1/s

Strom- und Spannungszeiger

Fließt ein sinusförmiger Wechselstrom über einen ohmschen Widerstand, wird dort ein Spannungsabfall erzeugt, der ebenfalls sinusförmig ist.

Die Berechnung erfolgt wie bei Gleichstrom durch das ohmsche Gesetz.

Die Spannungs- und Stromwerte sind aber Effektivwerte.

Die Zeiger von Strom und Spannung liegen genau übereinander, das heißt:

  1. Strom und Spannung haben die gleiche Frequenz
  2. Strom und Spannung liegen in Phase

Phasenverschiebung

Wenn der Strom und Spannungszeiger nicht genau übereinander liegen, sprechen wir von Phasenverschiebung.

In diesem Fall bildet sich zwischen den Zeigern der Phasenwinkel φ ("Phi").

Phasenverschiebung bedeutet:
  1. Der Nulldurchgang der phasenverschobenen Größen ist nicht im selben Augenblick.
  2. Die Größe, die zuerst durch Null geht wird als voreilend bezeichnet.

Zeichnerische Rechenverfahren

Die Addition von Zahlenwerten

In der Gleichstromtechnik haben wir bei der Anwendung der Kirchhoffschen Gesetze einfach Zahlenwerte addiert, die wir für die Formelzeichen eingesetzt haben:

Die zeichnerische Methode wäre das Zusammenlegen aller Strom- oder Spannungsmaße zu einem Gesamtmaß. Dabei liegen alle Maße in derselben Richtung.

Die Subtraktion von Zahlenwerten

Durch Umformen ergeben sich Vorzeichenwechsel. ZB:

Durch Verdrehen der Pfeilrichtung für U1 lässt sich auch diese Rechnung zeichnerisch darstellen:

Addition von Zeigern

Zum Unterschied von der Gleichstromtechnik rechnen wir in der Wechselstromtechnik nicht mehr mit Zahlenwerten, sondern mit Zeigern.

Wir verwenden Zeiger für:

  • die Spannung
  • den Strom
  • den Widerstand
  • die elektrische Leistung

Die Addition von Zeigern wird am schnellsten zeichnerisch gelöst. Dabei werden sie so aneinandergelegt, wie schon gezeigt. Nur die Richtung der Zeiger muss nicht unbedingt gleich sein. Zudem hängt sie auch noch vom Vorzeichen ab.

Durch die zeichnerische Addition erhält das Ergebnis andere Zahlenwerte.

Auch die Richtung des Ergebniszeigers ist eine ganz andere als die der übrigen Zeiger.