Reihenschaltung von Wirk- und Blindwiderständen

Reihenschaltung von Wirk- und Induktivem Blindwiderstand

XL steht für die Spule also den Erzeuger des Magnetismus, R steht für den Drahtwiderstand der Spule, also die ohmschen Verluste (PVCu).

Das Spannungsdreieck

Die Gesamt- oder Scheinspannung wird durch die Reihenschaltung von Wirk- und Blindwiderstand in zwei Teile geteilt. Die TeilspannungenDie Wirk- und die Blindspannung analog der Spannungsteilerregel. bilden die Katheten des rechtwinkligen Spannungsdreiecks. Zwischen UR und UL besteht ein Phasenwinkel von 90° elektrisch.

Die zeichnerische Lösung zeigt der Satz von Thales:

Berechnung der Spannungsabfälle (ohmsches Gesetz):

In einer Reihenschaltung fließt über alle Widerstände der selbe Strom! Dieser erzeugt der Reihe nach alle Spannungsabfälle (UR, UL).

Das Widerstandsdreieck

Betrachtet man die obigen Beziehungen, erkennt man sofort, dass zwischen allen Seiten des Spannungsdreiecks sowie des Widerstandsdreiecks der selbe Faktor I steht. Das bedeutet, dass die Dreiecke ähnlichDie Winkel - insbesondere der Phasenwinkel φ - ist in allen Dreiecken mit der selben Belastungssituation gleich. sind. Sie werden lediglich in einem anderen Maßstab gezeichnet.

Zusammenfassung

Die Teilgrößen (UR, UL oder R, XL) können zeichnerisch oder rechnerisch (Pythagoras) addiert werden. Der (Gesamt-) Strom hängt mit der Gesamt- also der Scheinspannung zusammen. Er ist aber in Phase zur Wirkgröße, weil es dort keine Phasenverschiebung geben kann. So ergibt sich der Phasenwinkel φ als Winkel zwischen Schein- und Wirkgröße.

Rechenbeispiel

Spule mit R = 30Ω und einer Induktivität L = 0,24H. Zeichne das Zeigerdiagramm im Koordinatensystem und berechne dabei den Strom, wenn die Spule an 230V/50Hz angeschlossen wird.

Berechnungen und ihre zeichnerische Darstellung

Das Feld, in das du klickst wird neu berechnet:
Berechne den Betrag des Wirkwiderstandes: R = Z * cosφ R = Ω
Werte eingeben:
L = H; f = Hz
Berechne den Betrag des Blindwiderstandes:
XL = Z * sinφ XL = Ω
XL = 2 * π * f * L
Berechne den Betrag des Scheinwiderstandes: Z = R / cosφ Z = Ω
Z = XL / sinφ
Z = √ ( R2 + XL2 )
Berechne den Phasenwinkel: φ = cos-1 ( R / Z )
φ = °

Widerstandsdreieck (im 1. Quadranten des Einheitskreises):

Jetzt werden die Werte aus dem Widerstandsdreieck benötigt.
Wenn die Schaltung an U = V liegt,
ergibt sich folgender Strom:
I = U / Z I = A
Berechne die Wirkspannung: UR = I * R UR = V
UR = U * cosφ
Berechne die Blindspannung: UL = I * XL UL = V
UL = U * sinφ

Zeichnerische Teilerregel:

Liniendiagramm von Strom und Spannung:

Reihenschaltung von Wirk- und Kapazitivem Blindwiderstand

XC steht für den Kondensator also den Erzeuger des Elektrischen Feldes, R steht für den Widerstand des Dielektrikums, also die Güte des Kondensators. Der Widerstand ist in der Praxis so groß, daß er in unserem Berufsfeld keine Rolle spielt. Bei uns steht R für einen Vorwiderstand.

Das Spannungsdreieck

Die Gesamt- oder Scheinspannung wird durch die Reihenschaltung von Wirk- und Blindwiderstand in zwei Teile geteilt. Die TeilspannungenDie Wirk- und die Blindspannung analog der Spannungsteilerregel. bilden die Katheten des rechtwinkligen Spannungsdreiecks. Zwischen UR und UC besteht ein Phasenwinkel von 90° elektrisch.

Die zeichnerische Lösung zeigt der Satz von Thales:

Berechnung der Spannungsabfälle (ohmsches Gesetz):

In einer Reihenschaltung fließt über alle Widerstände der selbe Strom! Dieser erzeugt der Reihe nach alle Spannungsabfälle (UR, UL).

Zusammenfassung

Die Teilgrößen (UR, UC oder R, XC) können zeichnerisch oder rechnerisch (Pythagoras) addiert werden. Der (Gesamt-) Strom hängt mit der Gesamt- also der Scheinspannung zusammen. Er ist aber in Phase zur Wirkgröße, weil es dort keine Phasenverschiebung geben kann. So ergibt sich der Phasenwinkel φ als Winkel zwischen Schein- und Wirkgröße.

Berechnungen und ihre zeichnerische Darstellung

Das Feld, in das du klickst wird neu berechnet:
Berechne den Betrag des Wirkwiderstandes: R = Z * cosφ R = Ω
Werte eingeben:
C = μF; f = Hz
Berechne den Betrag des Blindwiderstandes:
XC = Z * sinφ XC = Ω
XC = 1 / ( 2 * π * f * C )
Berechne den Betrag des Scheinwiderstandes: Z = R / cosφ Z = Ω
cosφ =
Z = XC / sinφ
Z = √ ( R2 + XC2 )
Berechne den Phasenwinkel: φ = cos-1 ( R / Z )
φ = °

Widerstandsdreieck (im 4. Quadranten des Einheitskreises):

Jetzt werden die Werte aus dem Widerstandsdreieck benötigt.
Wenn die Schaltung an U = V liegt,
ergibt sich folgender Strom:
I = U / Z I = A
Berechne die Wirkspannung: UR = I * R UR = V
UR = U * cosφ
Berechne die Blindspannung: UC = I * XC UC = V
UC = U * sinφ

Zeichnerische Teilerregel:

Liniendiagramm von Strom und Spannung:

Reihenschaltung von R, XL und XC

Das Widerstands- und Spannungsdreieck

Die Der induktive und der kapazitive Blindwiderstand wirken gegeneinander. Deswegen müssen sie in der Berechnung subtrahiert werden. Der Wirkwiderstand bleibt so, wie wie es schon kennengelernt haben.

Während im Schaltplan die Spannungspfeile einfach hintereinander gezeichnet werden, wird in den Dreiecksdarstellungen die Differenz XL - XC oder UL - UC sichtbar.

Zusammenfassung

Die Teilgrößen (UR, UL - UC oder R, XL - XC) können zeichnerisch oder rechnerisch (Pythagoras) addiert werden. Der (Gesamt-) Strom hängt wieder in schon bekannter Weise mit der Gesamt- also der Scheinspannung zusammen.

Berechnungen und ihre zeichnerische Darstellung

Das Feld, in das du klickst wird neu berechnet:
Berechne den Betrag des Wirkwiderstandes: R = Z * cosφ R = Ω
Werte eingeben:
L = mH;
C = μF;
f = Hz
Berechne den Betrag des Blindwiderstandes:
XL = 2 * π * f * L)
XC = 1 / ( 2 * π * f * C )
XL = Ω
XC = Ω
Xrest = Ω
Xrest = XL - XC
Berechne den Betrag des Scheinwiderstandes: Z = R / cosφ Z = Ω
cosφ =
Z = Xrest / sinφ
Z = √ ( R2 + ( XL - XC )2 )
Berechne den Phasenwinkel: φ = cos-1 ( R / Z )
φ = °

Widerstandsdreieck:

Jetzt werden die Werte aus dem Widerstandsdreieck benötigt.
Wenn die Schaltung an U = V liegt,
ergibt sich folgender Strom:
I = U / Z I = A
Berechne die Wirkspannung: UR = I * R UR = V
UR = U * cosφ
Berechne die Blindspannungen: UL = I * XL
UC = I * XC
UL = V
UC = V

Spannungsdreieck