Energieumwandlung

Energiegewinnung aus Strömungsmaschinen

Mechanische Leistung allgemein

Potentielle Energie des Wassers

P ... mechanische Leistung in Nm/s (W)
F ... Kraft in kgm/s2 (N)
s ... Weg in m
m ... Masse in kg
h ... Fallhöhe in m (Kraftwerk)
      Förderhöhe in m (Pumpe)
g ... Erdbeschleunigung 9,81m/s2
t ... Zeit in s

Mechanische Leistung aus Wasserkraft

Aus m/t (siehe oben) wird . Q und mit dem Wirkungsgrad η des wasserbautechnischen Antriebes ergibt sich folgende Formel:

Potentielle Energie des Wassers

P ... Leistung in kW
q ... Wassermenge in m3/s
h ... Fallhöhe in m
g ... Erdbeschleunigung 9,81m/s2
η ... Wirkungsgrad
Das Feld, in das du klickst wird neu berechnet:
Berechne die erzielbare Elektrische Leistung durch:
die Eingabe
  • der zeitlich bezogenen Durchflussmenge qt = m3 / sec
    • aus der
    • Masse des abfließenden Wassers m = t
    • und der
    • Zeitdauer t = sec
  • der Fallhöhe h = m
und der verschiedenen Wirkungsgrade
  • der Rohrleitung ηhyd = %
  • der Turbine ηT = %
  • des Generators ηG = %
oder einfach des Gesamtwirkungsgrades ηges = %

Pel = kW

Exkurs zur Kleinwasserkraft

Vorarlberg ist ja das Land der Wasserkraft. Selten sieht man hier Wassermühlen, welche in moderner Form (wie zum Beispiel bei der Inatura in Dornbirn) aber durchaus auch ihren Beitrag leisten können.

Vergleich der Wirkungsgrade von Turbinen und Wasserrädern

Besonders im Bereich des Niedrigwassers also bei stark schwankendem Wasserstand von Fließgewässern freut sich die klappernde Mühle mehr als die pfeifende Turbine.

Kennlinie Wirkungsgrad von Wasserader vs. Turbine

Aktions- und Reaktionsprinzip

Wenn große Wassermengen im Verhältnis zu kleinen Fallhöhen umgewandelt werden, spricht man vom Aktionsprinzip. Bei Wasserrädern ist das ein Fall für die Flußmühle (unterschlächtiges Wasserrad).

Unterschlächtiges Wasserrad

v ... Strömungsgeschwindigkeit in m/s 
A ... Flügelfläche hS x bS in m2
Das Feld, in das du klickst wird neu berechnet:
Berechne die erzielbare Elektrische Leistung eines unterschlächtigen Wasserrades durch:
die Eingabe
  • der Schaufelfläche A = m2
    • aus der
    • Schaufelbreite bS = m
    • und der
    • Schaufelbreite hS = m
    und
  • der Fließgeschindigkeit des Gewässers v = m/s
  • das ergibt bei
    • einem Querschnitt des Zuflusses Azu = m/s
    • eine zeitlich bezogene Durchflussmenge qt = m3 / sec

Pel = kW

Wenn kleinere Wassermengen im Verhältnis zu größeren Fallhöhen umgewandelt werden, spricht man vom Reaktionsprinzip. Bei Wasserrädern ist das ein Fall für die oberschlächtige Wasserräder, die praktisch nur mehr durch das Gewicht des geschöpften Wassers in Rotation versetzt werden.

Bei den mittelschlächtigen Rädern findet beide Prinzipien je nach Fließgeschwindigkeit und Ausprägung der Schaufeln Anwendung.

Unterschlächtiges Wasserrad

h ... Fallhöhe in m 
Q ... Wassermenge in m3/s

Gesamtbetrachtung

Bei Annahme eines Maschinenwirkungsgrades von knapp 80% ergibt sich eine Überschlagsformel für die erzielbare Leistung von:

mechanische Leistung einer Wasserkraft überschlagen

Mechanische Leistung aus Windkraft

Der optimale Arbeitspunkt einer Windturbine ist nach Albert Betz erreicht, wenn die Windgeschwindigkeit nach der Turbine durch die Energieentnahme auf ein Drittel gesunken ist.

Windströmung vor und nach der Windturbine

Die Windstärke ist höhenabhängig. Daher versucht man die Nabenhöhe so hoch wie praktisch möglich zu machen. Das gilt besonders dann als unvermeidlich, wenn man mit Hindernissen vor der Windturbine rechnen muss.

Windströmung mit Hindernis

Der Leistungsgewinn ergibt sich aus folgender Beziehung:

Leistung aus Windkraft

v ... Windgeschwindigkeit
A ... Kreisfläche des Windrades
ρ ... Luftdichte im Mittel 1,2kg/m3

Gesamtbetrachtung

Bei Annahme eines Maschinenwirkungsgrades von knapp 80% ergibt sich eine Überschlagsformel für die erzielbare Leistung von:

mechanische Leistung einer Windturbine überschlagen

Energieverarbeitung

Hebezeug

Die mechanische Leistung Pab wird vom Motor gefordert.

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Das Drehmoment

Mr lastet an der Winde

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Die Motordrehzahl

n2 wird gewählt

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Die Getriebeübersetzung

i ist das Verhältnis der Motor- zur Windendrehzahl

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Die zugeführte Leistung

Pzu ist die elektrische Leistung für die der Motor ausgelegt werden muss.

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Das Motormoment

MMot ergibt den Drehmomentbedarf für den angenommenen Lastfall.

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Schrägaufzug

Außer der Berechnung der neuen Seilzugkraft F als Komponente von G ist alles wie gehabt.

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