Berechnungen zur Fotovoltaik

Energie aus der Sonne

Solarkonstante

Der Mittelwert für die Solarkonstante – durch die Ekliptik zwischen 1325 W/m2 und 1420 W/m2 schwankend - wurde 1982 von der Weltorganisation für Meteorologie in Genf festgelegt.

Die nutzbare Strahlungsenergie ergibt sich aus der Summe der Felder DIV(x) * DIV(y) unter der Kurve der Bestrahlungsstärke (rechts). Die gesamt auftretende Strahlungsenergie wird auch als Globalstrahlung bezeichnet und gibt die Energie je m² und Tag an. Das Diagramm zeigt realisitische Werte in unseren Breiten, im Gebirge sind die Werte aber besser.

Theoretischer Ertrag eines PV-Generators aus der Globalstrahlung

Formel

Ertrag in der Praxis

PV-Ertrag eines Tages

Die Solarmodule arbeiten heute im Bereich von 12 - 16% Wirkungsgrad. Den wollen wir berücksichtigen und erhalten somit für den Ertrag:

ASCII-Code

Darin ist
ηPV … der Wirkungsgrad der Solarzellen (15 bis 20%)
DSol … die Strahlungsdichte oder Globalstrahlung
APV … die Solarmodulfläche in m2

DSol ist abhängig vom Breitengrad (ZB 47° nördliche Breite)

im Winter 		→ 0,7 kWh/m2d
im Frühling / Herbst 	→ 3,9 kWh/m2d
im Sommer               → 8,0 kWh/m2d

Akkuladung aus der PV Anlage

Formel

Darin ist
QSol → tägliche el. Ladungsmenge aus der Solaranlage
ESol → Ertrag des PV-Generators in kWh/d
ηAh → Amperestundenwirkungsgrad des Akkus (bis 90%)
USys → Gleichspannung der PV-Anlage (Systemspannung)

Anforderung an die Anlage

Formel

Darin ist
Wd → täglicher Energiebedarf eines angeschlossenen Gerätes
t → angenommene Einschaltzeit pro Tag
P → Anschlussleistung des angeschlossenen Gerätes

Formel

Wges → gesamter Energiebedarf aller angeschlossenen Geräte an einem Tag

bereitzustellende Ladungsmenge für die Anlage

Formel

Anlagenautonomie ( dA > 1 ? )

Sie gibt an, ob die Anlage mit dem PV-Generator versorgt werden kann. Für die Akkus ist eine Ladereserve von etwa 30% hinzuzurechnen (Faktor = 1,3).

Formel

Zahlenbeispiele

Wieviel Kollektorfläche brauchen wir?

Nehmen wir an, jemand wollte zwei elektrische Verbraucher in einer 24V Anlage mit Sonnenstrom betreiben. Beispielsweise eine 100 Watt starke Beleuchtung, die 5 Stunden lang die dunkle Nacht erhelen soll, sowie eine Musikanlage, die 4 Stunden lang mit 150 Watt die Zuhörer in ihren Bann ziehen soll, falls überhaupt jemand so lange Geduld mit dem veröffentlichten Musikgeschmack haben kann. Jedenfalls wäre dann der gesamte Energiebedarf nach Punkt 1.1.3 wie folgt zu berechnen:

Formel

Damit nun die Geräte spät abends betrieben werden können, wird der Strom aus der Sonne zunächst einmal in einem Akku Das ist die Ladungsmenge QL
nach Punkt 1.1.4
zwischengespeichert
und danach (eben zeitversetzt spät abends im Dunkeln und völlig ohne Sonnenschein) aus dem geladenen Akku wieder herausgeholt, wenn uns - wie immer später - ein Licht aufgehen soll. Welches QL der Akku nun für unseren Sound mit Licht liefern muss, wird oben gerechnet.

Wenn man aber nur alle dA = 2zwei Tage mit der Sonne rechnen kann, und noch dazu Verluste einkalkulieren muss, weil zum Laden des Akku ja Leitungen und Elektronik notwendig sind, und dieser Akku beim Laden auch noch etwas warm wird, muss von der Fotovoltaikanlage Das ist die Ladungsmenge QSol
nach Punkt 1.1.5
mehr Ladung
bezogen werden. Welches QSol die Solarpanele bringen müssen, wird jetzt gerechnet:

Formel

Wenn wir davon ausgehen, dass der Akku ηAh = 0,9292% seiner Ladungsmenge herzugeben bereit ist, kommt für die Energie ESol aus den PV-Panelen - wie oben nach Punkt 1.1.1 gerechnet - einiges zusammen.

Schließlich lösen wir die Frage nach der Größe des PV-Kollektors APV folgendermaßen:

Formel

Wie groß ist die Anlagenautonomie?

Nehmen wir an, unser Besitzer des Anwesens von oben hat die bekannten Bedürfnisse

1. Beleuchtung   100 Watt   5h in Betrieb
2. Musik         150 Watt   4h in Betrieb

Wenn er nun davon ausgeht, dass er eine 10m2 große Anlage mit einer durchschnittlichen Globalstrahlung von 3kWh/m2d bestrahlt, und einen moderaten Akku zur Speicherung verwendet, den er nur zu 75% "auswinden" kann, sieht die Brechnung wie folgt aus:

Formel

Für die Anlagenautonomie dA kommt man dann auf folgendes Ergebnis:

Formel

Berechnung nach Kochbuch

   
    Das Feld, in das du klickst wird berechnet:
sol über die Wahl:
    der Globalstrahlung Dsol
  1. für einen Wintertag
  2. für einen Frühling- oder Herbsttag
  3. für einen Sommertag
  4. der Kollektorfäche APV = m2
  5. des Anlagenwirkungsgrades ηPV = % (max. 18%)
Formel Esol = kWh/d
Esol = kWh/d
Esol = kWh/d
Berechne die Akkuladung Qsol aus dem täglichen Ertrag über die Wahl:
  1. des Ladewirkungsgrades ηAh für einen
  2. der Systemspannung Usys = V
Formel Qsol = Ah/d
Qsol = Ah/d
Qsol = Ah/d
Berechne die tägliche Anforderung an die Anlage Wd über die Wahl:
  1. Verbraucher 1: Anschlussleistung P1 = W; Betriebsdauer t1 = h
  2. Verbraucher 2: Anschlussleistung P2 = W; Betriebsdauer t2 = h
  3. Verbraucher 3: Anschlussleistung P3 = W; Betriebsdauer t3 = h
  4. Verbraucher 4: Anschlussleistung P4 = W; Betriebsdauer t4 = h
  5. Verbraucher 5: Anschlussleistung P5 = W; Betriebsdauer t5 = h
Formel
Formel
Wd = kWh/d
Berechne die bereitzustellende Ladungsmenge der Anlage QL: Formel QL = Ah/d
Berechne die Anlagenautonomie dA > 1?: Formel dA = d
dA = d
dA = d

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