Wechselstromgrößen

Die Ausgangsspannung eines Wechselstromgenerators wird mit Hlfe eines Oszilloskops gemessen. Das Messergebnis ist ein Oszillogramm:

Oszillogramm einer Wechselspannung

Die Länge der Schwingung ist die Periodendauer T. Im Beispiel ist T = 40ms. Um herauszufinden, wieviele Perioden die Spannung in einer Sekunde hat, setzen wir den folgenden Schluss an:

40 ms ..... 1 Periode
1000 ms ..... ?
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Berechnung der Frequenz aus der Periodendauer

Das Zahlenbeispiel zeigt uns, dass man die Frequenz aus dem Kehrwert der Periodendauer in Sekunden erhält:

Periodendauer und Frequenz

Beide Größen hängen zusammen, genauer gesagt:
die Frequenz f und die Periodendauer T sind indirekt proporzional:

 

Drehzahl und Frequenz

Geschwindigkeit bei drehender Bewegung

Allgemein gilt für die Geschwindigkeit:

Wenn sich ein Punkt (etwa der Norpol eines Magneten) auf einer Kreisbahn bewegt, ist sein Weg der Kreisumfang (U = 2 .π . r) und die Umfangsgeschwindigkeit vU = 2 .π . r/t.

Die Winkelgeschwindigkeit

Wenn man sich bei der Umfangsgeschwindigkeit den Radius r = 1 denkt und sich fragt, wie oft sich der Magnet in einer Sekunde (t = 1s) dreht (Drehzahl n), ist das rechnerische Ergebnis die Winkelgeschwindigkeit ω (sprich "omega") = 2 .π . Umdrehungen/Sekunde

ω = 2 . π . n
 

Frequenz

Heinrich Herz (1857 - 1894)

Unter der Frequenz f versteht man die Anzahl von Schwingungen in einer Sekunde. Sie wird in Hertz (1Hz) gemessen 1Hz = 1/s oder s-1.

Heinrich Hertz gelang 1886 der experimentelle Nachweis der elektromagnetischen Wellen.

Eine Wechselspannung ist durch ihre Größe in Volt und ihre Frequenz in Hz bestimmt. Folgendes Zahlenbeispiel aus der Praxis soll den Zusammenhang verdeutlichen:

Spitzen- und Effektivwert

Eine sinusförmige Wechselspannung ändert periodisch ihre

  • Größe und
  • Richtung.

Ihr Momentanwert ist daher nicht sehr aussagekräftig, weil er mit ganz bestimmten Zeitpunkten zusammenhängt. Aussagekräftiger ist:

  • der Spitzenwert ( = die Amplitude, oder der höchste Wert der Wechselstromgröße) und
  • der Effektivwert der Wechselstromgröße, der die selbe Wärmewirkung an einem Ohmschen Widerstand erzeugt, wie die entsprechende Gleichstromgröße

Vergleich Effektivwert und Spitzenwert

Beide Größen hängen wieder zusammen:

Strom- und Spannungszeiger

Eine sinusförmige Spannung bewirkt in einem Stromkreis einen sinusförmigen Strom. Beide Größen können als Zeiger oder als Sinusschwingung gezeichnet werden:

Die Zeiger liegen genau übereinander, das heißt:

  1. sie rotieren mit der selben Kreisfrequenz
  2. Strom und Spannung sind zur selben Zeit Null
  3. Strom und Spannung erreichen im selben Augenblick den Maximalwert

Wir sagen:

An einem Wirkwiderstand liegen Spannung und Strom in Phase.

Phasenverschiebung

In der Wechselstromtechnik gibt es meistens Stromkreise, in denen die Augenblickswerte der Strom- und Spannungskurven zeitlich nicht zusammenfallen:

Die Zeiger liegen nebeneinander, das heißt:

  1. sie rotieren mit der selben Kreisfrequenz
  2. Strom und Spannung sind nicht zur selben Zeit Null
  3. Strom und Spannung erreichen nicht im selben Augenblick den Maximalwert

Wir sagen:

An einem Wechselstromwiderstand sind Spannung und Strom phasenverschoben.

und:

Der Winkel zwischen Strom- und Spannungszeiger heißt Phasenwinkel φ.