Energie aus der Sonne

Der Mittelwert für die Solarkonstante E₀ = 1367 W/m² wurde 1982 von der Weltorganisation für Meteorologie in Genf festgelegt. Durch die Ekliptik (die Erdumlaufbahn ist eine Elypse) schwankt er zwischen 1325 W/m² und 1420 W/m².

Theoretischer Ertrag eines PV-Generators aus der Globalstrahlung

\(E_{Sol} = D_{Sol} \cdot A_{PV} \cdot t_{Sol} \cdot \eta_{PV} \)

Darin ist
\( \eta_{PV} \) … der Wirkungsgrad der Solarzellen (18 bis 35%)
\( t_{Sol} \) … die Sonnenscheindauer in h
\( A_{PV} \) … die Solarmodulfläche in m²
\( D_{Sol} \) … die Strahlungsdichte am Standort in W/m²
\( E_{Sol} \) … die buchstäbliche Solarenergie als Ertrag aus dem Sonnenlicht in kWh

Ertrag in der Praxis

Die Solarmodule arbeiten heute im Bereich von etwa 18 - 35% Wirkungsgrad. Den wollen wir berücksichtigen und erhalten somit für den Ertrag.

Die Strahlungsdichte ist vom Lauf der Sonne, den Wetterumständen und der geografischen Lage abhängig. Die Sonnenscheindauer hängt wiederum von der Jahreszeit ab. Kurz: Der Ertrag ist spezifisch.

Zur einfacheren Bestimmung wird auf lokale Messreihen zurückgegriffen und die Erträge aus diesen Messreihen berechnet.

Die mittlere Bestrahlung in Mitteleuropa ist im Diagramm rechts zusammengefasst, beträgt also im

1. Winter \( D_{spez} = 0,7 kWh/m^2 \) täglich
2. Frühjahr/Herbst \( D_{spez} = 3,9 kWh/m^2 \) täglich
3. Sommer \( D_{spez} = 8 kWh/m^2 \) täglich

So kann näherungsweise ein durchschnittlich möglicher Ertrag für eine Jahreszeit bestimmt werden;

\(E_{Sol} = D_{spez} \cdot A_{PV} \cdot \eta_{PV} \)

Akkuladung aus der PV Anlage

\(Q_{Sol} = 1000 \cdot \frac{E_{Sol} \cdot \eta_{Ah}}{U_{Sys}} \)

Darin ist
Q_Sol → tägliche el. Ladungsmenge aus der Solaranlage
E_Sol → Ertrag des PV-Generators in kWh/d
η_Ah → Amperestundenwirkungsgrad des Akkus (bis 90%)
U_Sys → Gleichspannung der PV-Anlage (Systemspannung)

Anforderung an die Anlage bezüglich der Bereitstellung el. Energie ("Kochbuch")

\(W_{el} = P \cdot t \)

Darin ist
W_d → täglicher Energiebedarf eines angeschlossenen Gerätes
t → angenommene Einschaltzeit pro Tag
P → Anschlussleistung des angeschlossenen Gerätes

\(W_{ges} = P_1 \cdot t_1 + P_2 \cdot t_2 + .... + P_n \cdot t_n \)

W_ges → gesamter Energiebedarf aller angeschlossenen Geräte an einem Tag

bereitzustellende Ladungsmenge für die Anlage

\(Q_{L} = \frac{W_{ges}}{U_{Sys}} \)

Darin ist
Q_L → Akkuladung für einen Tag
W_ges → gesamter Energiebedarf aller angeschlossenen Geräte an einem Tag
U_Sys → Gleichspannung des Systems

Anlagenautonomie ( d_A > 1 ? )

Sie gibt an, ob die Anlage mit dem PV-Generator versorgt werden kann. Für die Akkus ist eine Ladereserve von etwa 30% hinzuzurechnen (Faktor = 1,3).

\(d_{A} = \frac{Q_{Sol}}{1,3 \cdot Q_{L}} \)

Darin ist
d_A → Anzahl der (autonomen) Tage, in denen die Anlage die Gesamtsumme der Verbraucher versorgen kann
Q_Sol → Tagesladung des Akkus aus Solarenergie
Q_L → Tagesladung als Bereitstellung für die Verbraucher aus dem Akku

Energiewandlung im Halbleiter

Diode

Eine Diode ist ein Halbleiterbauelement mit zwei Schichten. Sie ist praktisch ein reiner p-n-Übergang mit elektrischem Anschluss.

Bei entsprechender Polung

• sperrt sie+ an K, - an A
• oder leitet sie: + an A, - an K

Die Leitung erfolgt nach dem Erreichen der Schleusenspannung U_S bei etwa 0,7V für Siliziumdioden.

Solarzelle

Bei der Solarzelle liegt der p-n-Übergang (die Sperrschicht) großflächig in der Nähe der Oberfläche.

Beim Eindringen von Fotonen in die Sperrschicht werden die Elektronen-Lochpaare angeregt, und setzten dort gebundene Elektronen wieder frei.

Die Schleusenspannung U_S spielt nun den Anstoßeffekt für die Ladungsträger. Bei geschlossenem Stromkreis werden die freien Ladungsträger in Folge der Schleusenspannung in den Stromkreis "gedrückt".

Bildlich gesprochen rutscht also die Diodenkennlinie in Richtung Sperrstrom.

Etwas Theorie aus der Halbleiterphysik

Größen	Formeln	Ergebnis durch klick
Planardioden
Berechne den Durchlassstrom IF einer Diode für die Diodenspannung UD = V bei der (Sperrschicht-)Temperatur ϑJ = °C	\(I = I_S \cdot ( e^{e U_D/k T} - 1 ) \) I = x (e-1) darin sind die Naturkonstanten: \( e = 1,602 \cdot 10^{-19} As \) ... in der Hochzahl = Elementarladung \( k = 1,38 \cdot 10^{-23} J/K \) ... Boltzmannkonstante und variable Größen: \( U_D \) ... Diodenspannung im Durchlassbetrieb \( T = 273,16°C + \vartheta°C \) ... Absolute Temperatur des pn-Übergangs (der Diode)	IF = A Das wär's gewesen, ohne Schutzwiderstand. Der Widerstand begrenzt den Diodenstrom!
Solarmodul aus 9 x 4 = 36 Solarzellen
Die Kennline einer Solarzelle: der Foto- oder Kurzschlussstrom ISC = A der Sättigungsstrom in Sperrrichtung oder Sperrstrom IS = µA	\( U_{0C} = \frac {k \cdot T}{e} \cdot ln (1 + \frac{I_{SC}}{I_S} ) \) = x ln()	U0C= V Die Kennlinie einer Solarzelle ist unten eingetragen (strichliert). Neben der Temperaturabhängigkeit sind die Werte auch von der Lichteinstrahlung abhängig.
Berechne die Leistungsabgabe aus der Kennlinie: Klemmenspannung UK = V und Laststrom IL = A	\( P_{ab} = U_K \cdot I_L \)	Pab= W

Berechnung einer Inselanlage

Was von der Sonne kommt:
Globalstrahlung (Bestrahlungsstärke oder -dichte) DSol In Lagen über 430 müA sind die Werte wohl aufgrund der Beckenlage des "Dampfkessels" Bodensee bereits um bis zu 5% höher, nicht zu schweigen von Hochtälern in den Bergen, wo wir strahlungsbezogen an Nordafrika heranreichen können.: Wähle drei verschieden oder gleich durchschnittliche Wetterlagen mit den gemittelten Werten der Globalstrahlung für die Gegend am Bodensee (392 müA). für einen trüben hellen strahlenden Wintertag für einen trüben hellen strahlenden Frühling- oder Herbsttag für einen trüben hellen strahlenden Sommertag
Größen	Formeln	Ergebnis durch klick
Täglicher Ertrag ESol Wähle dafür: Balkonkraftwerk mit 400W Panelen die Anzahl der Panele = Stück, was einer Fläche von m2 entspricht. die Kollektorfäche APV = m2 und den Anlagenwirkungsgrad ηPV = % (max. 25%)	\(E_{Sol} = D_{Sol} \cdot A_{PV} \cdot \eta_{PV} \)	a) Esol = kWh/d b) Esol = kWh/d c) Esol = kWh/d
Tägliche Akkuladung durch die Sonnenbestrahlung QSol Wähle dafür: den Ladewirkungsgrad ηAh für einen --- bitte wählen --- Bleiakku Blei-Gel-Akku Nickel-Cadmium-Akku Lithium-Ionen-Akku die Systemspannung USys = V	\(Q_{Sol} = 1000 \cdot \frac{E_{Sol} \cdot \eta_{Ah}}{U_{Sys}} \)	a) Qsol = Ah/d b) Qsol = Ah/d c) Qsol = Ah/d
Was der Verbraucher will:
Tägliche Anforderung an die Anlage Wd Berechne den gesamten Energiebedarf während eines Tages durch die Wahl der Verbraucher und ihrer Betriebsdauer: Verbraucher 1: Anschlussleistung P1 = W; Betriebsdauer t1 = h Verbraucher 2: Anschlussleistung P2 = W; Betriebsdauer t2 = h Verbraucher 3: Anschlussleistung P3 = W; Betriebsdauer t3 = h Verbraucher 4: Anschlussleistung P4 = W; Betriebsdauer t4 = h Verbraucher 5: Anschlussleistung P5 = W; Betriebsdauer t5 = h	\(W_{el} = P \cdot t \) \(W_{ges} = P_1 \cdot t_1 + P_2 \cdot t_2 + .... + P_n \cdot t_n \)	Wd = kWh/d bei einer Gesamtlast von Pges = kW
Täglich bereitzustellende Ladungsmenge der Anlage QL Wählw die Systemspannung:	\(Q_{L} = \frac{W_{ges}}{U_{Sys}} \)	QL = Ah/d
Was die Anlage kann:
Anlagenautonomie dA Berechne die Anzahl der "energieautonomen" Tage dA, für die die Akkukapazität und ihre Ladung ausreicht (d > 1?):	\(d_{A} = \frac{Q_{Sol}}{1,3 \cdot Q_{L}} \)	a) dA = d b) dA = d c) dA = d

Zusammenstellung:

Das einzige Fixum im Zusammenhang mit der Sonne sind die Einstrahlungsdaten auf Grund der Galileischen Erkenntnisse. Ein umfassendes Werkzeug zu den Daten auf unserem Globus findet ihr hier.

Das einzige Fixum im Zusammenhang mit der Sonne sind die Einstrahlungsdaten auf Grund der Galileischen Erkenntnisse. Ein umfassendes Werkzeug zu den Daten auf unserem Globus findet ihr hier.

zum testen

Erläuterung eines Zahlenbeispiels

Wieviel Kollektorfläche brauchen wir?

Nehmen wir an, jemand wollte zwei elektrische Verbraucher in einer 24V Anlage mit Sonnenstrom betreiben. Beispielsweise eine 100 Watt starke Beleuchtung, die 5 Stunden lang die dunkle Nacht erhelen soll, sowie eine Musikanlage, die 4 Stunden lang mit 150 Watt die Zuhörer in ihren Bann ziehen soll, falls überhaupt jemand so lange Geduld mit dem veröffentlichten Musikgeschmack haben kann. Jedenfalls wäre dann der gesamte Energiebedarf nach Punkt 1.1.3 wie folgt zu berechnen:

Damit nun die Geräte spät abends betrieben werden können, wird der Strom aus der Sonne zunächst einmal in einem Akku Das ist die Ladungsmenge Q_{L
nach Punkt 1.1.4}zwischengespeichert und danach (eben zeitversetzt spät abends im Dunkeln und völlig ohne Sonnenschein) aus dem geladenen Akku wieder herausgeholt, wenn uns - wie immer später - ein Licht aufgehen soll. Welches Q_L der Akku nun für unseren Sound mit Licht liefern muss, wird oben gerechnet.

Wenn man aber nur alle d_A = 2zwei Tage mit der Sonne rechnen kann, und noch dazu Verluste einkalkulieren muss, weil zum Laden des Akku ja Leitungen und Elektronik notwendig sind, und dieser Akku beim Laden auch noch etwas warm wird, muss von der Fotovoltaikanlage Das ist die Ladungsmenge Q_{Sol
nach Punkt 1.1.5}mehr Ladung bezogen werden. Welches Q_Sol die Solarpanele bringen müssen, wird jetzt gerechnet:

Wenn wir davon ausgehen, dass der Akku η_Ah = 0,9292% seiner Ladungsmenge herzugeben bereit ist, kommt für die Energie E_Sol aus den PV-Panelen - wie oben nach Punkt 1.1.1 gerechnet - einiges zusammen.

Schließlich lösen wir die Frage nach der Größe des PV-Kollektors A_PV folgendermaßen:

Wie groß ist die Anlagenautonomie?

Nehmen wir an, unser Besitzer des Anwesens von oben hat die bekannten Bedürfnisse

1. Beleuchtung   100 Watt   5h in Betrieb
2. Musik         150 Watt   4h in Betrieb

Wenn er nun davon ausgeht, dass er eine 10m² große Anlage mit einer durchschnittlichen Globalstrahlung von 3kWh/m²d bestrahlt, und einen moderaten Akku zur Speicherung verwendet, den er nur zu 75% "auswinden" kann, sieht die Brechnung wie folgt aus:

Für die Anlagenautonomie d_A kommt man dann auf folgendes Ergebnis: