Abhängigkeit des Widerstandes

Die Frage, wovon der Widerstand eines Leiters abhängt, kann wie folgt beantwortet werden: Der Widerstand hängt

• von der Leiterlänge
• vom Leiterquerschnitt
• und vom Leitermaterial selbst

ab. Ausserdem spielt die Umgebungstemperatur eine wichtige Rolle. Denn die grundlegenden Werte von oben gelten ja nur bei 20°C.

Die Eigenschaften eines Leiters sind temperaturabhängig.

Der Kaltwiderstand

Der Spezifische Leitwert γ oder der Spezifische Widerstand ρ eines Werkstoffes werden immer bei Raumtemperatur also bei 20°C angegeben.

Der Widerstand eines Leiters bei Raumtemperatur von 20°C heißt Kaltwiderstand.

Die temperaturbedingte Widerstandsänderung

Bei zunehmender Temperatur ändert sich der Leiterwiderstand.

Die Widerstandsänderung kann einfach mit folgender Formel berechnet werden:

\( \Delta R = R_{20} \cdot \alpha \cdot \Delta \vartheta\)

Darin ist:

• \(R_{20}\) der Kaltwiderstand in Ω
• \(\alpha\) der Temperaturbeiwert in 1/K und
• \(\Delta \vartheta\) die Temperaturzunahme in K(elvin)

Der Temperaturbeiwert

Der Temperaturbeiwert heißt im Englischen Der Temperaturkoeffizient TK oder TC
gibt die prozentuelle änderung
des Leiterwiderstandes
für 1 Kelvin = 1°C Temperaturzunahme an."Temperature-Coefficient" und wird kurz mit TC bezeichnet.

Wir unterscheiden:

PTC - Widerstände

Widerstände mit Positivem Temperaturbeiwert werden im erwärmten Zustand größer.

Bei Metallen nimmt der Widerstand um 0,4% je 1 Grad Temperaturzunahme zu. Der Temperaturbeiwert beträgt demnach 0,004 1/K.

Für Metalle gilt: α = 0,004 1/K

NTC - Widerstände

Widerstände mit negativem Temperaturbeiwert werden im erwärmten Zustand kleiner.

Der Warmwiderstand

Der Warmwiderstand \( R_w \) ist die Größe des Widerstandes nach erfolgter Erwärmung.

\( R_w \) ist entweder

• größer (bei PTC - Widerständen) oder
• aber kleiner (bei NTC - Widerständen)

als der Kaltwiderstand \( R_{20} \). Damit ändert sich im warmen Zustand auch die Stromaufnahme von Verbauchern entsprechend den Widerstandsänderungen.

Am Anfang der Erwärmung, wenn der Widerstand noch kalt ist, fließt der Strom \( I_1 = \frac {U}{R_{20}} = \frac {U}{R_k}\).

Am Ende der Erwärmung, wenn der Widerstand die Warmtemperatur erreicht hat, fließt der Strom \( I_2 = \frac {U}{R_w}\).

Zahlenspiel

Zunächst kann durch Eingabe von \( R_{20} \) und \( \Delta R \) der Warmwiderstand \( R_w \) gerechnet werden. Weitere Berechnungen in beliebiger Reihenfolge sollten auch funktionieren.