Das erste Kirchoffsche Gesetz

Was ist, wenn ein Batterie plötzlich zwei Verbraucher versorgen muss? Die Batterie muss nun die Ladungsträger für den Verbraucher R₁ und den Verbraucher R₂ liefern. Sie muss ihre Ladungskapazität aufteilen.

Jeder Verbraucher bekommt nur mehr eine Teilmenge der transportierten Ladung. Diese transportierte Ladungsmenge heißt aber wie wir wissen Stromstärke.

In der Elektrotechnik sagt man:

• Eine Quelle liefert den Gesamtstrom I_ges
• davon erhält der Verbraucher R₁ den Teilstrom I₁
• und über den Verbraucher R₂ fließt der Teilstrom I₂
.

Hier gilt: \( I_{ges} = I_1 + I_2 \)

In Worten sagt das Erste Kirchoff'sche Gesetz folgendes:

In einem Stromknoten ist die Summe der zufließenden und die Summe der abfließenden Ströme gleich groß.

Das ist freilich nicht besonders spannend. Aber es geht auch mit einem richtig "dicken" Stromknoten:

Wir sortieren nach zufließenden und abfließenden Strömen und stellen die ersten links und die zweiten rechts in die Gleichung. So wird das Kirchoffsche Gesetz schon interessanter:

Die Gleichung sieht zunächst einfach so aus: \(I_2 + I_5 = I_1 + I_3 + I_4 \).

Die Knotenregel

Die Kirchoff'sche Knotenregel dreht unsere Logik etwas um, weil Kirchoff ursprünglich sagte, dass sich in einem Knoten die Anzahl der Ladungen in der Zeit nicht ändert, (will heißen: "Was zufließt, fließt auch wieder ab").

Das bedeutet also: Der Strom in einem Knoten ist insgesamt "Null".

In formelschreibweise: \( I_2 + I_5 - I_1 - I_3 - I_4 = 0 \).

In einem Stromknoten ist die Summe der Ströme zu jeder Zeit gleich "Null".

Zufließende Ströme haben positives - , abfließende Ströme haben dagegen ein negatives Vorzeichen

Das zweite Kirchoffsche Gesetz

Was ist, wenn diese zwei Verbraucher in einem Stromkreis hintereinander liegen? Die Batterie muss jetzt die Ladungsträger nur für einen Stromkreis liefern.

Die Verbraucher R₁ und R₂ bewirken dabei jeder für sich einen Spannungsabfall U₁ und U₂. Diese Spannungsabfälle zusammen entsprechen der "treibenden" Quellenspannung U_Q.

In der Elektrotechnik sagt man:

• Eine Quelle liefert die Quellenspannung U_Q
• davon fällt am Verbraucher R₁ die Teilspannung U₁
• und am Verbraucher R₂ die Teilsspannung U₂

ab.

Hier gilt: \( U_{ges} = U_1 + U_2 \)

In Worten sagt das Zweite Kirchoff'sche Gesetz folgendes:

In einem Stromkreis ist die Summe der Quellenspannungen gleich groß, wie die Summe der Spannungsabfälle.

Auch das ist unspektakulär. Wenn aber der Stromkreis so aussieht:

dann wird die Summe der Quellenspannungen auf der einen Seite der Gleichung und die Summe der Spannungsabfälle auf der anderen Seite der Gleichung gebildet:

Die Gleichung sieht zunächst einfach so aus: \(U_{Q1} + U_{Q2} = U_1 + U_2 + U_3 + U_4\).

Wichtig sind dabei die Pfeilrichtungen! Sie müssen in "Stromlaufrichtung" um die ganze "Masche" herum beachtet werden.

Die Maschenregel

(erzeugte Spannungen haben positives Vorzeichen, Spannungsabfälle ein negatives

Die Kirchoff'sche Maschenregel dreht auch hier die Logik in dem Sinn der Gleichungsumstellung um, weil Kirchoff sagte, dass sich in einer Masche der Wert der Spannungen aufhebt. Will heißen: Die Spannungswerte in einer Masche (= Stromkreis) ergeben insgesamt "Null".

In formelschreibweise: \( U_{Q1} + U_{Q2} - U_1 - U_2 - U_3 - U_4 = 0 \).

Quellenspannungen haben positives - , Spannungsabfälle haben dagegen ein negatives Vorzeichen

In einem Stromkreis (also in einer Masche) ist die Summe der Spannungen zu jeder Zeit gleich "Null".