Mechanische Arbeit

Um einen Körper auf einem Wegstück zu bewegen, muss eine Kraft aufgewendet werden. Diese praktische Überlegung führt zur Berechnung der mechanischen Arbeit:

\( Arbeit = Kraft \times Weg \)

Die Arbeit \( W \) ("Work") in \( Nm \) ("Newton-Meter") ergibt sich

• aus dem Produkt der Kraft \( F \) in \( N \) und
• des Weges \( s \) in \( m \):

Die Formel lautet kurz: \( W = F \cdot s \)

Zahlenspiel

Das Heben einer Last

Die Hubarbeit \( W \) in \( Nm \) ergibt sich

• aus dem Produkt des Gewichtes (der Gewichtskraft) \( G \) in \( N \) und
• der Hubhöhe \( h \) in \( m \):

Die Formel für die Hubarbeit wird entstprechend umgeschrieben und lautet: \( W = G \cdot h \)

Das Gewicht wird mit der Erdbeschleunigung \( g = 9,81m/s^2 \) berechnet:

\( G = m \cdot g \cdot h \)

Das Gewicht oder die Gewichtskraft \( G \) in \( N \) ist das Produkt von

• der Masse des zu hebenden Kürpers \( m \) in \( kg \)
• der Erdbeschleunigung \( g \) in \( m/s^2 \) und
• der Hubhöhe \( h \) in \( m \)

Zahlenspiel

Leistung

Um eine bestimmte Arbeit zu verrichten, wird Zeit benötigt. Je kürzer die benötigte Zeit ist, um so größer ist die Leistungsfähigkeit der Arbeitsmaschine. Das ergibt folgenden Zusammenhang:

\( Leistung = \frac {Arbeit}{Zeit} \)

Die Leistung \( P \) in \( W \) ergibt sich

• aus dem Produkt der Kraft \( F \) (oder der Gewichtskraft \( G \)) in \( N \) und des Weges \( s \) in \( m \)
• im Verhältnis zur aufgewendeten Zeit \( t \) in \( s \).

\( P = \frac {W}{t} = \frac {F \cdot s}{t} = \frac {m \cdot g \cdot h}{t} \)

Die Einheit der Leistung ist \( 1 Watt \).

James Watt (1736-1819) war Mechaniker mit dem "wissenschaftlichen" Auftrag, die schlecht funktionierende Dampfmaschine der Universität Glasgow zu reparieren. Dabei startete er ein lange dauerndes Projekt und verbesserte letztendlich die Vorläufer seiner Dampfmaschine zu einem leistungsfähigen und wesntlich wirtschaftlicheren Antrieb. Der Primärenergieverbrauch (Steinkohle) konnte dabei um 60% reduziert werden.

Das Pferd als Leistungseinheit

Die alte Einheit der Leistung ergibt sich aus der Annahme, daß ein "normales" Pferd in der Lage, die Masse von 75kg (den typischen Menschen) in 1 Sekunde über eine Umlenkrolle um 1 Meter hoch zu heben. Das war einmal ein Baustellenaufzug.

\( P = \frac {m \cdot g \cdot h}{t} = \frac {75 kg \cdot 9,81 m \cdot 1 m}{1s \cdot s^2} = \frac {75 \cdot 9,81 \cdot 1}{1} \frac {kg \cdot m}{s^2} \cdot m/s = 735 Nm/s = 735 W \)

1PS = 0,735kW