Elektromagnetismus

Wenn ein Strom durch einen Leiter fließt, bildet sich um den Leiter herum ein Magnetfeld ( = Elektromagnetismus). Der Lauf der Feldlinien kann mit einer Kompassnadel untersucht werden. Er ist kreisförmig in Richtung einer Rechtsschraube, die dem Strom folgt. Die Beobachtung geht auf den Physiker Oersted zurück.

Hans Christian Ørsted * 14. 8. 1777 Rudkoeping † 23. 8. 1806 Paris 1820 entdeckte Ørsted die magnetische Wirkung des elektrischen Stromes und gilt als Mitbegründer der Elektrizitätslehre und Elektrotechnik

Für Interessierte an einer genaueren Zusammenfassung empehle ich gerne die folgende Seite. Mit "exakt" meine ich hauptsächlich die mathematisch genaue Schreibweise der Formeln, was wir aus praktischer Sicht oft stark vereinfachen. Die Zahlenwerte der Ergebnisse ändern sich dabei unmaßgeblich.

Zusammenfassung der Grundgrößen

Magnetische Durchflutung Θ

Wenn ein Leiter zu einer Spule gewickelt wird, vergrößert sich das Magnetfeld mit jeder Windung. Die Magnetischen Feldlinien "durchfluten" die Kupferwindungen.

Die Durchflutung \( \Theta \) (sprich: "THETA") in \( A \) ist das Produkt von:

• Elektrischer Stromstärke \( I \) in \( A \) und
• der Windungszahl der Spule \( N \)

\( \Theta = I \cdot N \)

Magnetische Feldstärke H

Ein einfacher Versuch zeigt, wovon die Stärke des Magnetfeldes abhängt.

• Je länger die magnetischen Feldlinien werden (Entfernung von der Quelle),
• und je weniger die Durchflutung (Anzahl der Feldlinien in der Spule oder um einen Leiter herum)

Die Magnetische Feldstärke eines Elektromagneten \( H \) in \( A/m \) ist umso größer,

• je größer die Durchflutung \( \Theta \) in \( A \) und
• je kleiner die durchschittliche (mittlere) Feldlinienlänge \( l_m \) in \( m \) ist.

\( H = \frac {\Theta}{l_m} \)

Magnetische Durchlässigkeit (Permeabilität μ)

Magnetfeld in Luft (Vakuum)

In einer Luftspule werden immer die gleiche Anzahl von Feldlinien ( = Feldstärke) je Ampere Strom erzeugt. Daraus ergibt sich die sogenannte Magnetische Feldkonstante \( \mu_0 \) .

\( 4 \cdot \pi \cdot 10^-7 \frac {Vs}{Am} \)

Die Feldstärke ist klein, da die Feldlinien lange sind. Auch ist ihre Anzahl gering, da sich Luft schlecht magnetisieren lässt.

Magnetfeld in Eisen

In einem Eisenkern wird die Kraft bei der gleichen Durchflutung einiges stärker. Magnetische Feldlinien breiten sich in Eisen besser aus. Die magnetische Durchlässigkeit oder Permeabilität der Luft wird um den Faktor der Relativen Durchlässigkeit \( \mu_r \) erhöht.

Die Magnetische Durchlässigkeit \( \mu \) eines Stoffes ergibt sich aus dem Produkt

• der Magnetischen Feldkonstante \( \mu_0 \) in \( \frac {Vs}{Am} \) und
• der relativen Permeabilität \( \mu_r \)

\( \mu = \mu_0 \cdot \mu_r \)

Wir unterscheiden:

In Eisen gilt allgemein:

Magnetischer Widerstand R_m

So wie der elektrische Widerstand eines Leiters von Materialzahlen abhängig ist, ist auch der Widerstand eines Stoffes gegen das Erzeugen eines Magnetfeldes von Materialzahlen abhängig.

Die folgende Tabelle zeigt uns die entsprechenden Größen im Vergleich:

Magnetische Flussdichte (Induktion) B

Die Flussdichte kann man sich als Feldliniendichte vorstellen. Also die Anzahl der Feldlinien je m². Die Induktion \( B \) in \( T \) (Tesla) ist umso größer

• je höher die magnetische Permeabilität \( \mu \) in \( Vs/Am \), und
• je größer die magnetische Feldstärke \( H \) in \( A/m \) ist.

\( B = \mu \cdot H \)

Nicola Tesla * 10. 7. 1856 Smiljan, Kroatien † 7. 1. 1943 New York Tesla wanderte 1882 in den USA ein und wurde zunächst Mitarbeiter von Edison (Der Stromkrieg). Zu seinen Erfindungen zählen die Mehrphasenströme sowie Drehfeld- oder Induktionsmaschinen. Bekannt ist bis heute die Teslaspule, in der hochfrequente Ströme erzeugt werden, die als Grundlage zur Funktechnik oder der drahtlosen Energieübertragung diente.

Der Zusammenhang von Induktion und Feldstärke

Er wird in einem Diagramm, der sogenannten Magnetisierungskennlinie aufgezeigt:

Während die Kennlinie der Luftspule eine Gerade ist (die Induktion ist proportional der Feldstärke → \( B = \mu_0 \cdot H \), ist die Kennlinie der Eisenspule gebogen → \( B = \mu \cdot H \). Das bedeutet, dass der Faktor \( \mu = \mu_0 \cdot \mu_r\) in Eisen nicht konstant ist. Er ist viel mehr von der Magetischen Feldstärke im Eisenkern abängig, was die Kennlinie oben rechts deutlich zeigt. Die oberen Kennlinien sind übrigens in unserem Labor entstanden.

Magnetischer Fluss Φ

Den magnetischen Fluss \( \Phi \) (sprich:"PHI") in \( Vs \) oder \( Wb \) (sprich "Weber") kann man sich als die Feldlinien selbst vorstellen. Er ist umso größer,

• je größer die Induktion \( B \) in \( T \) ist, und
• je größer die magnetisierte Fläche (der Eisenquerschnitt) \( A_{Fe} \) in \( m^2 \) ist.

\( \Phi = B \cdot A_{Fe} \)

Die magnetischen Feldlinien breiten sich kreisförmig aus und sind geschlossen. Sie können damit mit dem elektrischen Strom verglichen werden. Der Magnetismus fließt in einem geschlossenen Magnetischen Kreis. Der Ausbreitung des Magnetismus wirkt ein Magnetischer Widerstand entgegen. Die Ursache für den Magnetismus ist eine stromdurchflossene Spule.

Die Überlegung führt uns zum "Ohmschen Gesetz des Magnetischen Kreises":

Wilhelm Eduard Weber * 24. 10. 1804 Wittenberg † 23. 6. 1891 Göttingen Fundamentale Bedeutung haben Webers Untersuchungen zu elektrodynamischen Messverfahren erlangt. Messungen, die Weber gemeinsam mit Rudolf Kohlrausch 1855 zur Bestimmung des Verhältnisses der elektrodynamischen und elektrostatischen Ladungseinheiten vorgenommen hatte (Weber-Kohlrausch-Experiment), dienten James Clerk Maxwell 1861/62 als die entscheidende Stütze für seine elektromagnetische Theorie des Lichtes. Dass die von Kohlrausch und Weber gefundene Konstante c, die das Verhältnis der Ladungseinheiten ausdrückt, mit der Ausbreitungsgeschwindigkeit \( \frac {c}{\sqrt {2}} \) von elektrodynamischen Phänomenen in Leitern in Verbindung stand, erkannte Weber wie etwa gleichzeitig 1857 Gustav Robert Kirchhoff.

Das Ohmsche Gesetz des Magnetischen Kreises

So wie der elektrische Stromstärke von der Spannungsquelle und vom Widerstand des Stromkreises abhängig ist, ist auch der magnetische Fluss von des magnetischen Durchflutung und vom magnetischen Widerstand abhängig.

\( \Theta = \Phi \cdot R_m \)

John Hopkinson * 27. 7. 1849 in Manchester † 27. 8. 1898 Schweiz Hopkinson war ab 1880 Professor für Elektrotechnik am King’s College und Direktor des Siemens Labors in London. Er arbeitete unt Anderem an der Entwicklung von Dynamomaschinen. Als Professor machte er das hier beschriebene Gesetz wohl bekannt, weshalb es als "Hopkinsonsches Gesetz" bezeichnet wird. Es wurde aber Quellen zufolge schon 1878 von H. A. Rowland beschrieben.

Die folgende Tabelle zeigt uns die entsprechenden Größen im Vergleich:

Der magnetische Kreis kann eigentlich ähnlich wie ein Stromkreis dargestellt werden:

Zahlenspiel