Periodendauer und Frequenz

Die Ausgangsspannung eines Wechselstromgenerators wird mit Hilfe eines Oszilloskops gemessen. Das Messergebnis ist ein Oszillogramm:

Die Länge der Schwingung ist die \( Periodendauer T \). Im obigen Oszillogramm ist \( T = 40ms \). Um herauszufinden, wieviele Perioden die Spannung in einer Sekunde hat, setzen wir den folgenden Schluss an:

\(40 ms\)	.....	\(1 Periode\)
\(1 s = 1000 ms\)	.....	\(?\)
_________________________________________
\(x = 1 Periode \cdot \frac {1000 ms}{40 ms} = 1 Periode \cdot \frac {100}{4} = 25 Perioden \)

Die Anzahl der Perioden oder Schwingungen pro Sekunde nennen wir \(Frequenz f\). Das Zahlenbeispiel zeigt uns, dass man die Frequenz aus dem Kehrwert der \(Periodendauer T\) in Sekunden erhält:

\(f = \frac {1}{T} \) oder umgekehrt \(T = \frac {1}{f} \)

Beide Größen hängen zusammen, genauer gesagt:
die \(Frequenz f\) und \(die Periodendauer T\) sind indirekt proportional:

Drehzahl und Frequenz

Geschwindigkeit bei drehender Bewegung

Allgemein gilt für die Geschwindigkeit:

\(Geschwindigkeit = \frac {Weg}{Zeit} \)

Wenn sich ein Punkt (etwa der Norpol eines Magneten) auf einer Kreisbahn bewegt, ist sein Weg der Kreisumfang \( U = 2 \cdot \pi \cdot r = d \cdot \pi \) und die Umfangsgeschwindigkeit \( v_U = \frac {d \cdot \pi}{t} \)

Die Winkelgeschwindigkeit oder Kreisfrequenz

Wenn man sich bei der Umfangsgeschwindigkeit den Radius \( r = 1 \) denkt und sich fragt, wie oft der Magnet sich in \( t = 1s \) dreht, ist das rechnerische Ergebnis die Winkelgeschwindigkeit \( \omega \) (sprich "omega"). Es gilt zusammengefaßt: \( \omega = 2 \cdot \pi \cdot Umdrehungen/Sekunde \)

\( \omega = 2 \cdot \pi \cdot f \)

Frequenz

Unter der Frequenz \( f \) versteht man die Anzahl von Schwingungen in einer Sekunde. Sie wird in Hz (sprich "Hertz") gemessen \( 1 Hz = 1/s = s^{-1}\).

Spitzen- und Effektivwert

Eine sinusförmige Wechselspannung ändert periodisch ihre

• Größe und
• Richtung.

Ihr Momentanwert ist daher nicht sehr aussagekräftig, weil er mit ganz bestimmten Zeitpunkten zusammenhängt. Aussagekräftiger ist:

• der Spitzenwert ( = die Amplitude, oder der höchste Wert der Wechselstromgröße) und
• der Effektivwert der Wechselstromgröße, der die selbe Wärmewirkung an einem Ohmschen Widerstand erzeugt, wie die entsprechende Gleichstromgröße

Beide Größen hängen wieder zusammen:

	\(Effektivwert = \frac {Spitzenwert}{\sqrt {2}} \)
\(I_{eff} = \frac { \hat {I}}{\sqrt {2}} \)	\(U_{eff} = \frac { \hat {U}}{\sqrt {2}} \)

Zahlenspiel

Strom- und Spannungszeiger

Eine sinusförmige Spannung bewirkt in einem Stromkreis einen sinusförmigen Strom. Beide Größen können als Zeiger oder als Sinusschwingung gezeichnet werden:

Die Zeiger liegen genau übereinander, das heißt:

1. sie rotieren mit der selben Kreisfrequenz
2. Strom und Spannung sind zur selben Zeit Null
3. Strom und Spannung erreichen im selben Augenblick den Maximalwert

Wir sagen:

An einem Wirkwiderstand liegen Spannung und Strom in Phase.

Phasenverschiebung

In der Wechselstromtechnik gibt es meistens Stromkreise, in denen die Augenblickswerte der Strom- und Spannungskurven zeitlich nicht zusammenfallen:

Die Zeiger liegen zwar nebeneinander, aber:

1. sie drehen sich mit der selben Kreisfrequenz
2. Strom und Spannung sind nicht zur selben Zeit Null
3. Strom und Spannung erreichen nicht im selben Augenblick den Maximalwert

Wir sagen:

An einem Wechselstromwiderstand sind Spannung und Strom phasenverschoben.

und:

Der Winkel zwischen Strom- und Spannungszeiger heißt Phasenwinkel φ.

Das heißt also, obwohl in einem Stromkreis die Spannung während eines Augenblicks "Null" ist, fließt im selben Augenblick "Elektrischer Strom". Das ist neu!. Daher kommt wohl die Bezeichnung: "Es fließt Blindstrom".