Spannung aus dem Generator

In einer drehenden Maschine wird eine Wechselspannung erzeugt (= Induktion der Bewegung). \(U_G = B \cdot l \cdot v_U\) Es spielt für die Wirkung keine Rolle, ob sich der Magnet dreht oder der magnetische Rückschluss ( = Eisenkern) mit der Spule. Allgemein gilt: Ändert sich in einer Spule die Richtung der Magnetischen Feldlinien, so wird in ihr eine Wechselspannung induziert.

Darstellung von Wechselstromgrößen

Die Sinusform

Die typische Abbildung einer Wechselspannung ist die sinusförmige Welle. Sie entsteht aus der projizierten Länge eines drehenden Zeigers:

Wie aus einer Zeigerdrehung die Sinuskurve wird

Der Zeiger dreht sich mit der Winkelgeschwindigkeit \( \omega \) eines Generators. Die momentane Stellung des Zeigers gibt den Momentanwert der Wechselspannung zu einem bestimmten Zeitpunkt an.

Die Höhe der Schwingung lässt sich mit der Winkelfunktion \( sin \varphi \) (sprich: "sinus phi") berechnen.
Dabei steht \( \varphi \) für den Phasenwinkel in °:

Für Formelfans:

Der Momentanwert der Spannung U = Höhe der Sinuskurve bei einem bestimmten Zeigerwinkel \( u_{(\varphi)} = Z_U \cdot sin\varphi \)

Wichtige Werte für den \( sin \varphi \) in tabellarischer Form:

Winkel in °	Winkelfunktion \( sin \varphi \)
0	0
30	0,5	\( \frac {1}{2} \)
45	0,707	\( \frac {\sqrt 2}{2} \)
60	0,866	\( \frac {\sqrt 3}{2} \)
90	1

Die Winkelfunktionen im Einheitskreis

Wenn die Länge des Zeigers gar nicht interessiert, sondern einfach mit 100% (also volle Länge oder \( r = 1 \) angenommen wird, dann sind seine Koordinaten eigentlich auch Prozentwerte (Teile von 100%):

Die Kreisfrequenz

Die Frage ist: "Wie oft dreht sich der Magnet in der Sekunde?"

Bei der Kreisbewegung des Zeigers ist die Anzahl seiner Umdrehungen gleich seiner abgebildeten Schwingungen pro Sekundedas entspricht der \(Frequenz f\).

So wird aus der Winkelgeschwindigkeit \( v_U = d \cdot \pi \cdot n\) des Generators (oben) die Kreisfrequenz \( \omega = 2 \cdot \pi \cdot f\) des Zeigers:

\( \omega = 2 \cdot \pi \cdot f\)