GET-Widerstandsschaltungen in elektrischen Netzen

[ETAM/H1]

Reihenschaltung

I = durch alle Widerstände gleich
U = aufgeteilt im Verhältnis der R

Ohne Anwendung des Ohmschen Gesetzes kann mit Hilfe der Spannungsteilerregel gerechnet werden:

Die Teilspannungen werden zunächst mit dem "Ohm'schen Gesetz" berechnet:

\( U_1 = I \times R_1 \)

\( U_2 = I \times R_2 \)

usw.

\( U_g = I \times R_g \)

weil \( I \) in einem Stromkreis überall gleich ist, fehlt dort auch der "Index"

Dividiert man zwei Gleichungen für die einzelnen Widerstände (also Spannungsabfälle) ergibt sich folgendes Bild:

\( \frac {U_1}{U_g} = \frac {I \times R_1}{I \times R_g} \)

und durch "kürzen" des Stromes (gleiche Zahlen können aus Zähler und Nenner gestrichen werden) ergibt sich:

\( \frac {U_1}{U_g} = \frac {R_1}{R_g} \)

Diese Form der Gleichung - im Zähler links und rechts stehen die "Gesamtwerte" - im Nenner links und rechts stehen die Teilwerte am ersten Widerstand - zeigt eine "Verhältnisgleichung" oder eine sogenannte "Proportion".

Die Spannungsteilerregel

Sie ist eine Proportion, die besagt
Die Spannungen verhalten sich wie die Widerstände.

\( \frac {U_n}{U_g} = \frac {R_n}{R_g} \)

Durch das "Umstellen" dieser Proportion ergeben sich

  1. für die Spannung am ersten Teilwiderstand R1
    \( {U_1} = {U_g} \times \frac {R_1}{R_g} \)
  2. für die SPannung am zweiten Teilwiderstand R2
    \( {U_2} = {U_g} \times \frac {R_2}{R_g} \)

usw.

Allgemein

gilt für die Spannung am n-ten Teilwiderstand Rn

\( {U_n} = {U_g} \times \frac {R_n}{R_g} \)

Varianten der Reihenschaltung

Vor-, Schutz- oder Begrenzerwiderstände

   
    Zur Berechnung der Werte nach den nebenstehenden Formeln einfach ins Feld klicken, 
    nachdem die bekannten Größen eingegeben worden sind:
Berechne den Strom:
  • durch Eingabe der Lampenspannung UL = V
  • durch Eingabe der Lampenleistung PL = W
 \( I_L = \frac {P_L}{U_L} \) IL = A
Berechne den Spannungsabfall am Vorwiderstand
durch Eingabe der Gesamt- oder Netzspannung U = V:		 \( U_R = U - U_L \) UR = V
Berechne den Vorwiderstand: \( R_V = \frac {U_R}{I_L} \) RV = Ω
Berechne die Verlustleistung des Vorwiderstandes: \( P_V = I_L^2 \times R_V \) PV = W

Lösungsskizze

Standort und Körperwiderstände

Auch hier kann ohne Anwendung des Ohmschen Gesetzes mit Hilfe der Spannungsteilerregel gerechnet werden: 

   
    Zur Berechnung nach den oben stehenden Formeln ins Feld klicken, 
    nachdem die gegebenen Größen eingegeben worden sind:
Berechne die Berührungsspannung bei direkter Berührung durch Eingabe folgender Werte:
  • Netz- oder Gesamtspannung U = V
  • Körperwiderstand des Menschen RK = Ω
  • Standortwiderstand des Menschen RSt = Ω
Die Berührungsspannung wird in der Fachliteratur und den Vorschriften mit UT von "touch" = engl. für "berühren" bezeichnet.		 UB = V
Berechne den Spannungsabfall im Erdreich:
Dieser ist bildlich der maximale Wert des Spannungstrichters. Hier stellt ja auf makabere Art ein Mensch den stromdurchflossenen Erder dar, an dem ein Spannungstrichter entsteht. Diesen Fall wollen wir nur berechnen aber nie wirklich erleben!		 USt = V

Lösungsskizze

Erdschleife im TT-Netz

Die Berührungsspannung kann wie folgt berechnet werden:

   
    Zur Berechnung dieses Fehlers in das entsprechende Feld klicken:
Berechne die Schleifenimpedanz (= Gesamtwiderstand) durch Eingabe folgender Widerstände:
  • Widerstand der Zuleitung RL = Ω
  • Ausbreitungswiderstand des Anlagenerders RA = Ω
  • Ausbreitungswiderstand des Betriebserders RB = Ω
 ZS = Ω
Berechne den Fehlerstrom durch Eingabe der Netzspannung UN = V:
 IF = A
Berechne die maximal mögliche Berührungsspannung: UB = V

Lösungsskizze

Parallelschaltung

U = an allen || Widerständen gleich
I = aufgeteilt im umgekehrten Verhältnis der R

Gemischte Schaltungen

erweiterte Parallelschaltung

erweiterte Reihenschaltung

Berührung im Fehlerfall (Indirekte Berührung)

   
    Zur Berechnung ins Feld klicken:
Berechne den Gesamtwiderstand durch Eingabe folgender Widerstände:
  • Widerstand der Zuleitung RL = Ω
  • Ausbreitungswiderstand des Anlagenerders RA = Ω
  • Körperwiderstand des Menschen (Lebewesen) RK = Ω
  • Widerstand am Standort RSt = Ω
 Rges = RL + RAKSt
RAKSt = 1 / ( 1/RA + 1/RKSt )
RKSt = RK + RSt 		Rges = Ω
Berechne durch Eingabe der Netzspannung U = V folgende Ströme:
  1. Strom gesamt
  2. Strom über den Erder
  3. Strom über den Menschen am angenommenen Standort
 Ig = U / Rges
I2 = UF / RA
IK = UB / ( RK + RSt )
  1. Ig = A
  2. I2 = A
  3. IK = A
Berechne die Fehlerspannung (als Teil der Netzspannung): UF = U * RAKSt / Rges UF = V
Berechne die Berührungsspannung (als Teil der Fehlerspannung): UB = U * RA/ RAKSt UB = V

Lösungsskizze

Schutzmaßnahmen

Ersatzschaltung Netz

Fehlerschleife bei Körperschluss im TT - Netz

Ersatzschaltung Netz

Hier sieht die Lösung mit der Spannungsteilerregel wie folgt aus:

Ersatzschaltung Netz

Fehlerschleife bei Körperschluss im TN - Netz

Ersatzschaltung Netz

Hier sieht die Lösung mit der Spannungsteilerregel wie folgt aus:

Ersatzschaltung Netz 

   
    Zur Berechnung der Unterschiede zwischen TT- und TN-Netz in das entsprechende Feld klicken:
Zum Vergleich TT-Netz TN-Netz
Berechne die Berührungsspannung mit der Spannungsteilerregel durch Eingabe folgender Werte:
  1. Widerstand der Zuleitung (und Rückleitung im TN-Netz) RL = Ω
  2. Ausbreitungswiderstand des Anlagenerders RA = Ω
  3. Ausbreitungswiderstand des Betriebserders RB = Ω
  4. und durch Eingabe der Netzspannung UN = V:
 UB = V U1 = V
U2 = V
UB = V

Lösungsskizze

Belastete Quelle

Unser Netz können wir als eine Quelle betrachten. Alle Leitungen bis zur verwendeten Steckdose werden dann zum Innenwiderstand, der daran schuld ist, dass bei Stromentnahme die Spannung an der Steckdose sinkt.

Im Stromlaufplan wird der Unterschied zwischen Spannungsabfällen (Ui, UL), Quellen- (U0) und Klemmenspannung (UK) deutlich:

Siehe auch Kapitel: Widerstand von Quellen.

   
    Das Feld, in das du klickst wird berechnet:
Berechne die Klemmenspannung durch Eingabe der Werte für:
  1. den Innenwiderstand Ri = Ω
  2. die Leerlauf- oder Quellenspannung U0 = V
  3. den bezogenen Strom auf Grund der Belastung eingeben IL = A
      4. oder rechnen aus
    1. der Leistung der Last: PL = W
    2. des Lastwiderstandes: RL = Ω
 UK = U0 - IL * Ri UK = V

Lösungsskizze

Belasteter Spannungsteiler als Quelle mit Ri

Im Stromlaufplan wird erkennbar, dass auch diese Schaltung eine belastete Quelle ist. Der Innenwiderstand ist eine Parallelschaltung: 

   
    Das Feld, in das du klickst wird berechnet:
Berechne den Ersatzinnenwiderstand durch Eingabe der Werte für:
  • den Widerstand R1 = Ω
  • den Widerstand R2 = Ω
 Ri = R1 * R2 / ( R1 + R2 ) Ri = Ω
Berechne die Lampenspannung durch Eingabe der Werte für:
  • die Versorgungsspannung U = V
  • den Lampenstrom IL = A
 UL = U20 - IL * Ri
U20 = U * R2 / ( R1 + R2 ) 		UL = V

Lösungsskizze