Überlastschutz von Leitungen

Eine Leitung muss gegen Übertemperatur in Folge

• von Überstrom durch Überlastung
• oder bei Kurzschluss

geschützt werden.

I_Z ist der größte zulässige Strom, den eine Leitung aushält.

Dieser hängt

• vom Isolationsmaterial,
• von den Leiterabmessungen und
• von der Umgebung, also der Verlegeart

ab.

Beispiel

Für zwei belastete Kupfer-Adern mit A=1,5mm2 in Rohr auf oder in der Wand verlegt, gilt:

I_Z = 17,5A

Mit diesem I_Z im Dauerbetrieb wird die Leiteroberfläche nach einer gewissen Zeit eine Temperatur von ϑ = 70°C erreichen.

Großer Prüfstrom I₂

Als Grenze für die Überlastung einer Leitung wurde die Überschreitung des zulässigen Belastungsstromes I_Z um 45% für maximal 1h vereinbart. Dieser Strom wird als Großer Prüfstrom I₂ bezeichnet.

Fließt I₂, wird die durch ihn in der Leitung umgesetzte Wärmemenge etwa doppelt so groß, wie beim zulässigen Strom I_Z.

\( (1,45 \times I_N)^2 \approx 2 \times I_Z ^2 \)

    
    I2..."Großer Prüfstrom" - oder Auslösestrom einer Überstromschutzeinrichtung, bei dem etwa die doppelte Stromwärme auftritt
    IN... Nenn- oder Bemessungsstrom einer Überstromschutzeinrichtung (wenn man so will, ist IN der Nichtauslösestrom).
    IZ... Höchster zulässiger Leitungsstrom.

Schaltstromregel

Sie leitet sich aus der oben beschriebenen Übereinkunft ab:

\( I_2 = 1,45 \cdot I_N \)

Nennstromregel

Leitungsschutzschalter sind nach \( I_2 = I_Z \) ausgelegt, deshalb gilt einfach die sogenannte "Nennstromregel":

\( I_B \leq I_N \leq I_Z \)

Wobei sich der Belastungsstrom I_B aus der angeschlossenen Belastung (Leistung) errechnet.

1. für Gleichstrom gilt: \( I_B = \frac{ P_N }{ U_N } \)
2. für Wechselstrom gilt: \( I_B = \frac{ P_N }{ U_N \cdot cos\phi } \)
3. für Drehstrom gilt: \( I_B = \frac{ P_N }{ \sqrt[]{3} \cdot U_N \cdot cos\phi } \)

\

Kurzschlussschutz

Der Kurzschlussschutz erfolgt gleichzeitig mit dem Überlastschutz. Als Basis dient, wie schon Geschrieben, die Wärmewirkung des Stromes. Diese ist an einem ohmschen Widerstand:

\( W_{el} = I^2 \cdot R \cdot t \)

Für einen bestimmten Widerstand \( R \) ist die erzeugte Stromwärme also proportional \( I^2 \cdot t \)

\( W_{el} \sim I^2 \cdot t \)

\( I^2 \cdot t \) wird als spezifische Wärmeenergie bezeichnet.

Prinzip der Abschaltung

Der Kurzschlussstrom soll das Sicherungsorgan schneller erhitzen, als die Leitung. So kann das Überschreiten gefährlich hoher Temperaturen am Isolierstoff verhindert werden.

Bei einem Schmelzleiter einer NH-Sicherung wird die Schmelztemperatur an die Grenztemperatur der Isolierstoffe angepasst, indem die hohen Schmelztemperaturen der Leiterwerkstoffe durch niedriger schmelzende Metalle (Lote) verbunden werden:

Das Abschalten eines Kurzschlusses erfolgt in der Regel sehr schnell. Ein typisches Oszillogramm sieht etwa folgendermaßen aus:

Darin ist:

                tS....die Schmelzzeit
                tLB....die Lichtbogenzeit
                tA....die Ausschaltzeit

Für die Zeit bis zur vollständigen Abschaltung des Kurzschlusses also bis zum abklingen des Lichtbogens ( = Abschaltdauer \( t_A \)) sind je nach Isolationsmaterial folgende Endtemperaturen erlaubt:

160°C	für PVC (und Leitungen mit Weichlotverbindungen)
200°C	für Naturgummi
220°C	für Butylgummi
250°C	für Äthylen-Propylen oder vernetztes Polyäthylen
300°C	für blanke Aluminiumleiter
350°C	für Silicon
500°C	für blanke Kupferleiter

Wärmewirkung des \( I_K \)

Die Stromwärme bei einem Kurzschluss ist auf Grund des hohen Kurzschlussstromes \( I_K \) und der kurzen Zeit t_A bis zum Abschalten höher, als bei Überlastung. Kurzschlüsse werden folgendermaßen unterschieden:

1. Einpoliger Kurzschluss
   Hier ist der erwartete also prospektive Kurzschlussstrom: \( I_K = \frac{U_0}{Z_S} \).
2. Dreipoliger Kurzschluss
   Dabei ist der prospektive Kurzschlussstrom: \( I_K = \frac{2 \cdot U_0}{Z_S} \)

Die Wärmemenge im Kurzschlussfall wird zur Gänze im Schmelzleiter oder im Bimetall des Sicherungsorganes gespeichert, weil die Zeit zur Abgabe der Übertemperatur als zu kurz betrachtet werden kann.

Die Stromwärme des \( I_K \) bewirkt im Sicherungsorgan die Temperaturzunahme Δϑ nach dem "Jouleschen Gesetz":

\( m \cdot c \cdot Δϑ = \) gespeicherte Wärmemenge

Spezifische Kurzschlussenergie und Materialkonstanten

Die gespeicherte Wärmemenge ist also gleich der Stromwärme, wofür folgende Gleichung steht:

\( m \cdot c \cdot Δϑ = I_K^2 \cdot R_L \cdot t_A \)

Darin ist

• die Masse \( m = \gamma \cdot A \cdot l \)
• und \( R_L = \rho \cdot \frac{ l }{A} \) der ohmsche Widerstand des Leiters.

Mit diesen Formeln kann nun die Gleichung neu geschrieben werden:

\( \gamma \cdot A \cdot l \cdot c \cdot Δϑ = I_K^2 \cdot \rho \cdot \frac{ l }{A} \cdot t_A \)

So fällt die Leiterlänge aus der Gleichung und jetzt kann der Bruch noch aufgelöst werden:

\( \gamma \cdot A^2 \cdot c \cdot Δϑ = I_K^2 \cdot \rho \cdot t_A \)

Die Temperaturerhöhung der Leitung findet man jetzt durch Umstellung der Gleichung

\( Δϑ = \frac{ I_K^2}{A^2} \cdot \frac{ \rho }{ c \cdot \gamma} \cdot t_A \)

und sortieren der Materialkonstanten in einem neuen "Ausdruck" Cg = \( \frac{ \rho }{ c \cdot \gamma} \):

\( Δϑ = ( \frac{I_K}{A} )^2 \cdot C_g \cdot t_A \)

Δϑ ist proportional dem Quadrat der Stromdichte \( ( \frac{I_K}{A} )^2 \) und der Kurzschlussdauer \( t_A \).

\( Δϑ \sim ( \frac{I_K}{A} )^2 \)

\( Δϑ \sim t_A \)

Im Kurzschlussfall ist Δϑ der Temperatursprung gleich der maximal zulässigen Temperatur des Leiters minus der erlaubten Temperatur der Isolierung also für den Kupferleiter:

\( Δϑ = 160°C - 70°C = 90°C \)

Für die spezifischen Kurzschlussenergien der einzelnen Leiterquerschnitte A ergibt sich aus der umgestellten Formel oben, wenn für die Abschaltzeit \( t_A = t_K \) geschrieben wird:

\( Δϑ = \frac{ I_K^2}{A^2} \cdot \frac{ \rho }{ c \cdot \gamma} \cdot t_K \)

\( A^2 = I_K^2 \cdot \frac{ C_g }{ Δϑ} \cdot t_K \)

oder

\( \frac{ Δϑ}{ C_g } \cdot A^2 = I_K^2 \cdot t_K \)

wir setzen für \( \frac{ Δϑ}{ C_g } = k^2 \) also wieder ein Trick mit einer Konstanten "\( k \)" und können so die Grundformel für die Überprüfung des Kurzschlussschutzes schreiben:

\( k^2 \cdot A^2 = I_K^2 \cdot t_K \)

Somit können für die verschiedenen Leiter die k-Werte berechnet werden:

Werkstoff der Isolierung	Leiter aus
	Cu	Al
Gummi (G)	135	87
Polyvinylclorid (PVC)	115	74
Vernetztes Polyethylen (VPE)	143	94
Ethylenpropylen-Kautschuk (EPR)	143	94
Butyl-Kautschuk (||K)	135	87

und für die einzelnen Querschnitte eines PVC-isolierten Kupferleiters ergibt sich mit \( 115^2 \cdot A^2 \) die folgende Tabelle für die spezifische Kurzschlussenergie ( \( I^2 \cdot t \) - Werte):

Leiterquerschnitt (mm2)	max. spezifische Kurzschlussenergie(A2s)
1	13.200
1,5	29.800
2,5	82.700
4	212.000
6	476.000
10	13.320.000

Maximale Kurzschlussdauer

\( t_K = ( k \cdot \frac{A}{I_K} )^2 \)

Beispiel Abschaltzeit

Für eine Kupferleitung mit A = 1,5mm² rechnen wir an der Einbaustelle der Sicherung mit einem Kurzschlussstrom von I_K = 500A:

\( I^{2} \cdot t_A < ( k \cdot A ) ^{2} \)

\( t_A < ( 115 \cdot \frac{1,5}{500} )^2 = 0,12 s\)

Wahl der Sicherungen

Eine Sicherung muss die Ströme bis zur Abschaltung gefahrlos aushalten und dann abschalten können. Deshalb muss auf die Abschaltströme und die Energiebegrenzungsklasse geachtet werden.

I²t-Werte für NH-Sicherungen

Wenn wir die Werte der folgenden Tabelle mit den berechneten Werten von PVC-isolierten Kupferleitungen vergleichen (spezifische Kurzschlussenergie), fällt der Größenunterschied der spezifischen Schmelzwärme zu den Kurzschluss-Werten der Leitungen auf. Die deutllich kleineren Schmelzwerte dokumentieren den Schutz der Leitung also die wirksame Strombegrenzung durch eine Schmelzsicherung.

Nennstrom IN in A	\( I^{2}t\) in A2s
	min.	max
25	1.210	4.000
32	1.740	5.750
35	3.030	6.750
40	4.000	9.000
50	5.750	13.700
63	9.000	21.200
80	13.700	36.000
100	21.200	64.000

I²t-Werte in Klassen für Leitungsschutzschalter

1. Für die Energiebegrenzungsklasse 1 sind keine Werte festgelegt.
2. Festlegung für die Energiebegrenzungsklasse 2

   Bemessungsschaltvermögen in A	\( I^{2}t_{max} \) in A2s
   	Typ B IN bis 16A (bis 32A)	Typ C IN bis 16A (bis 32A)
   3.000	31.000 ( 40.000)	37.000 ( 50.000)
   6.000	100.000 (130.000)	120.000 (160.000)
   10.000	240.000 (310.000)	290.000 (370.000)

3. Festlegung für die Energiebegrenzungsklasse 3

   

   Bemessungsschaltvermögen in A	\( I^{2}t_{max} \) in A2s
   	Typ B IN bis 16A (bis 32A)	Typ C IN bis 16A (bis 32A)
   3.000	15.000 (18.000)	18.000 (22.000)
   6.000	35.000 (45.000)	42.000 (55.000)
   10.000	70.000 ( 90.000)	84.000 (110.000)

Der Standard

Bei Verwendung von LSS der Energiebegrenzungsklasse 3 und einem Bemessungsschaltvermögen von 3kA kann die Überprüfung der I²t - Werte entfallen.

Maximale spezifische Kurzschlussenergie I²t

Wie wir sehen können, hat beispielsweise eine Kupferleitung mit A = 1,5 mm² den I²t - Wert = 29.800A²s.

Ein Leitungsschutzschalter der Energiebegrenzungsklasse 3 vom Typ B mit I_A = 3kA und einem Bemessungsstrom I_N bis 16A hat einen zulässigen Durchlasswert von I²t = 15.000A²s. Das ist der kleinere Wert. Der LSS ist also schneller heiß als die Leitung und schaltet somit richtig ab.

Auch ein Leitungsschutzschalter Energiebegrenzungsklasse 3 vom Typ C mit I_A = 3kA und einem Bemessungsstrom I_N bis 16A hat einen zulässigen Durchlasswert von I²t = 18.000A²s. Auch das ist noch der kleinere Wert. Damit ist auch er schneller heiß als die Leitung.

Überlegungen zur Berechnung

Die Berechnung der \( t_A\) bzw. der \(t_{Kmax}\)(max. Kurzschlussdauer) mit \( (k \cdot \frac{A}{I_K})^2 \) entspricht einer theoretischen Rechteckfläche eines sinusförmigen Wechselstrom-Quadrates, also dem erwarteten (prospektiven) \( I_P\).

In Wirklichkeit können Kurzschlussströme wesentlich schneller steigen oder andere Formen als einfache Sinuswellen haben, je nachdem welche Art der Belastung oder welche Netzsituation vorliegt. Eine sattelfeste Überprüfung kann ziemlich kompliziert werden.

Stoßkurzschlussstrom

Kurzschlussstromverlauf im Drehstromnetz:

Das Bild zeigt den ungünstigsten Fall. Bei \( I_K\) von 10 kA (Effektivwert) entsteht ein maximaler Stoßkurzschlussstrom \( I_p\) von 28 kA (obere Begrenzungslinie). Eine gG 63 A-Sicherung würde den Strom auf 5 kA begrenzen und abschalten.

Auslegung der Leitungen und Auswahl der Sicherungen

Die Bemessung von Leitungen wird mit der Hilfe von Tabellen und der Nennstromregel gemacht. Die Möglichkeit gibt es im Gegenstand ETAM3. Weitere Informationen finden sich in moodle.

Verlegung unter festgelegten Bedingungen

1. Leitung ist PVC - isoliert
2. Leitung ist einzeln verlegt (nicht aufgewickelt)
3. zulässige Betriebstemperatur ist 70°C
4. maximale Umgebungstemperatur ist 25°C
5. Umgebungstemperatur für Kabel in Erde 20°C

Zuordnung der Sicherung direkt aus der Tabelle E 8101-5-52

Verlegeart A1

Aderleitungen in Rohr, in wärmedämmenden Materialien in Wänden, Decken oder Fußböden verlegt

A in mm2			1,5	2,5	4	6	10	16
	IN des LSS Typ B|C|D	1~	13	16	25	32	40	50
		3~	13	16	20	25	40	50
	IN der SSi Typ gG	1~	12	16	20
		3~	12	16	20	25	35	50

Verlegeart A2

Mehradrige Mantelleitungen, mit oder ohne Rohr, in wärmedämmenden Materialien in Wänden, Decken oder Fußböden verlegt

A in mm2			1,5	2,5	4	6	10	16
	IN des LSS Typ B|C|D	1~	13	16	25	32	40	50
		3~	13	16	20	25	35	50
	IN der SSi Typ gG	1~	12	16	20
		3~	12	16	20	25	35	50

Verlegeart B1

Aderleitungen in Rohren oder Kanälen, auf Wänden oder Decken oder in Wänden, Decken oder Fußböden aus Mauerwerk oder Beton verlegt

A in mm2			1,5	2,5	4	6	10	16
	IN des LSS Typ B|C|D	1~	16	20	32	40	50	63
		3~	13	20	25	35	50	63
	IN der SSi Typ gG	1~	12	20	25
		3~	12	16	25	32	40	50

Verlegeart B2

Mehradrige Leitungen in Rohren oder Kanälen, auf Wänden oder Decken oder in Wänden, Decken oder Fußböden aus Mauerwerk oder Beton verlegt

A in mm2			1,5	2,5	4	6	10	16
	IN des LSS Typ B|C|D	1~	16	20	25	35	50	63
		3~	13	20	25	32	40	50
	IN der SSi Typ gG	1~	12	20	25
		3~	12	16	25	32	40	50

Verlegeart C

mehradrige Mantelleitungen ohne Rohr unter Putz oder frei oder in offenen Kanälen auf Wänden, Decken oder Fußböden; Stegleitungen unter Putz

A in mm2			1,5	2,5	4	6	10	16
	IN des LSS Typ B|C|D	1~	16	25	35	40	63	80
		3~	16	20	32	40	50	63
	IN der SSi Typ gG	1~	16	25	35	40	63	80
		3~	16	20	32	40	50	63

Verlegung unter besonderen Bedingungen

• zulässige Betriebstemperatur ist 70°C
• Umgebungstemperatur 30°C (oder abweichend)
• gehäufte Verlegung
• mehr- und vieladrige Leitungen (4 …)

In der Tabelle ÖVE E8101 5-52 kann der Bemessungsstrom I_R herausgelesen werden. Damit und mit den entsprechenden Umrechnungsfaktoren wird der zulässige Dauerstrom I_Z der Leitung berechnet. Der maximale Nenn- (oder Bemessungs-)strom I_N der Sicherung muss kleiner als I_Z sein.

Bemessungs- strom IR in A	Nennquerschnitt in mm2 Cu		1,5	2,5	4	6	10	16
	A1	1~	14,5 (15,5)	19,5	26	34	46	61
		3~	13,5	18	24	31	42	56
	A2	1~	14 (15,5)	18,5	25	32	43	57
		3~	13	17,5	23	29	39	52
	B1	1~	17,5	24	32	41	57	76
		3~	15,5	21	28	36	50	68
	B2	1~	16,5	23	30	38	52	69
		3~	15	20	27	34	46	62
	C	1~	19,5	27	36	46	63	85
		3~	17,5	24	32	41	57	76

Werte in Klammern laut DIN VDE

Schritt 1

Berechnung des Zulässigen Dauerstroms I_Z der Leitung aus dem (Tabellenwert für den) Bemessungsstrom I_R

\(I_Z = I_R \cdot f_1 \cdot f_2 \cdot f_3 \)

Schritt 2

Überlastschutz der Leitung wird überprüft mit der

Schritt 3

Bei Verwendung von Leitungsschutzschaltern statt gG Sicherungen vereinfacht sich die Schaltstromregel

Bei Verwendung von Überstromschutzeinrichtungen anderer Kennlinien, ist die Einhaltung der Schaltstromregel wie folgt zu prüfen.