Eine Leitung muss gegen Übertemperatur in Folge
IZ ist der größte zulässige Strom, den eine Leitung aushält.
Dieser hängt
Für zwei belastete Kupfer-Adern mit A=1,5mm2 in Rohr auf oder in der Wand verlegt, gilt:
IZ = 17,5A
Mit diesem IZ im Dauerbetrieb wird die Leiteroberfläche nach einer gewissen Zeit eine Temperatur von ϑ = 70°C erreichen.
Als Grenze für die Überlastung einer Leitung wurde die Überschreitung des zulässigen Belastungsstromes IZ um 45% für maximal 1h vereinbart. Dieser Strom wird als Großer Prüfstrom I2 bezeichnet.
Fließt I2, wird die durch ihn in der Leitung umgesetzte Wärmemenge etwa doppelt so groß, wie beim zulässigen Strom IZ.
\( (1,45 \times I_N)^2 \approx 2 \times I_Z ^2 \)
I2..."Großer Prüfstrom" - oder Auslösestrom einer Überstromschutzeinrichtung, bei dem etwa die doppelte Stromwärme auftritt IN... Nenn- oder Bemessungsstrom einer Überstromschutzeinrichtung (wenn man so will, ist IN der Nichtauslösestrom). IZ... Höchster zulässiger Leitungsstrom.
Sie leitet sich aus der oben beschriebenen Übereinkunft ab:
\( I_2 = 1,45 \cdot I_N \)
Leitungsschutzschalter sind nach \( I_2 = I_Z \) ausgelegt, deshalb gilt einfach die sogenannte "Nennstromregel":
\( I_B \leq I_N \leq I_Z \)
Wobei sich der Belastungsstrom IB aus der angeschlossenen Belastung (Leistung) errechnet.
Der Kurzschlussschutz erfolgt gleichzeitig mit dem Überlastschutz. Als Basis dient, wie schon Geschrieben, die Wärmewirkung des Stromes. Diese ist an einem ohmschen Widerstand:
\( W_{el} = I^2 \cdot R \cdot t \)
Für einen bestimmten Widerstand \( R \) ist die erzeugte Stromwärme also proportional \( I^2 \cdot t \)
\( W_{el} \sim I^2 \cdot t \)
\( I^2 \cdot t \) wird als spezifische Wärmeenergie bezeichnet.
Der Kurzschlussstrom soll das Sicherungsorgan schneller erhitzen, als die Leitung. So kann das Überschreiten gefährlich hoher Temperaturen am Isolierstoff verhindert werden.
Bei einem Schmelzleiter einer NH-Sicherung wird die Schmelztemperatur an die Grenztemperatur der Isolierstoffe angepasst, indem die hohen Schmelztemperaturen der Leiterwerkstoffe durch niedriger schmelzende Metalle (Lote) verbunden werden:
Das Abschalten eines Kurzschlusses erfolgt in der Regel sehr schnell. Ein typisches Oszillogramm sieht etwa folgendermaßen aus:
Darin ist:
tS....die Schmelzzeit tLB....die Lichtbogenzeit tA....die Ausschaltzeit
Für die Zeit bis zur vollständigen Abschaltung des Kurzschlusses also bis zum abklingen des Lichtbogens ( = Abschaltdauer \( t_A \)) sind je nach Isolationsmaterial folgende Endtemperaturen erlaubt:
160°C | für PVC (und Leitungen mit Weichlotverbindungen) |
200°C | für Naturgummi |
220°C | für Butylgummi |
250°C | für Äthylen-Propylen oder vernetztes Polyäthylen |
300°C | für blanke Aluminiumleiter |
350°C | für Silicon |
500°C | für blanke Kupferleiter |
Die Stromwärme bei einem Kurzschluss ist auf Grund des hohen Kurzschlussstromes \( I_K \) und der kurzen Zeit tA bis zum Abschalten höher, als bei Überlastung. Kurzschlüsse werden folgendermaßen unterschieden:
Die Wärmemenge im Kurzschlussfall wird zur Gänze im Schmelzleiter oder im Bimetall des Sicherungsorganes gespeichert, weil die Zeit zur Abgabe der Übertemperatur als zu kurz betrachtet werden kann.
Die Stromwärme des \( I_K \) bewirkt im Sicherungsorgan die Temperaturzunahme Δϑ nach dem "Jouleschen Gesetz":
\( m \cdot c \cdot Δϑ = \) gespeicherte Wärmemenge
Die gespeicherte Wärmemenge ist also gleich der Stromwärme, wofür folgende Gleichung steht:
\( m \cdot c \cdot Δϑ = I_K^2 \cdot R_L \cdot t_A \)
Darin ist
Mit diesen Formeln kann nun die Gleichung neu geschrieben werden:
\( \gamma \cdot A \cdot l \cdot c \cdot Δϑ = I_K^2 \cdot \rho \cdot \frac{ l }{A} \cdot t_A \)
So fällt die Leiterlänge aus der Gleichung und jetzt kann der Bruch noch aufgelöst werden:
\( \gamma \cdot A^2 \cdot c \cdot Δϑ = I_K^2 \cdot \rho \cdot t_A \)
Die Temperaturerhöhung der Leitung findet man jetzt durch Umstellung der Gleichung
\( Δϑ = \frac{ I_K^2}{A^2} \cdot \frac{ \rho }{ c \cdot \gamma} \cdot t_A \)
und sortieren der Materialkonstanten in einem neuen "Ausdruck" Cg = \( \frac{ \rho }{ c \cdot \gamma} \):
\( Δϑ = ( \frac{I_K}{A} )^2 \cdot C_g \cdot t_A \)
Δϑ ist proportional dem Quadrat der Stromdichte \( ( \frac{I_K}{A} )^2 \) und der Kurzschlussdauer \( t_A \).
\( Δϑ \sim \frac{I_K}{A} )^2 \)
\( Δϑ \sim t_A \)
Im Kurzschlussfall ist Δϑ der Temperatursprung gleich der maximal zulässigen Temperatur des Leiters minus der erlaubten Temperatur der Isolierung also für den Kupferleiter:
\( Δϑ = 160°C - 70°C = 90°C \)
Für die spezifischen Kurzschlussenergien der einzelnen Leiterquerschnitte A ergibt sich aus der umgestellten Formel oben, wenn für die Abschaltzeit \( t_A = t_K \) geschrieben wird:
\( Δϑ = \frac{ I_K^2}{A^2} \cdot \frac{ \rho }{ c \cdot \gamma} \cdot t_K \)
\( A^2 = I_K^2 \cdot \frac{ C_g }{ Δϑ} \cdot t_K \)
oder
\( \frac{ Δϑ}{ C_g } \cdot A^2 = I_K^2 \cdot t_K \)
wir setzen für \( \frac{ Δϑ}{ C_g } = k^2 \) also wieder ein Trick mit einer Konstanten "\( k \)" und können so die Grundformel für die Überprüfung des Kurzschlussschutzes schreiben:
\( k^2 \cdot A^2 = I_K^2 \cdot t_K \)
Somit können für die verschiedenen Leiter die k-Werte berechnet werden:
Werkstoff der Isolierung | Leiter aus | |
---|---|---|
Cu | Al | |
Gummi (G) | 135 | 87 |
Polyvinylclorid (PVC) | 115 | 74 |
Vernetztes Polyethylen (VPE) | 143 | 94 |
Ethylenpropylen-Kautschuk (EPR) | 143 | 94 |
Butyl-Kautschuk (||K) | 135 | 87 |
und für die einzelnen Querschnitte eines PVC-isolierten Kupferleiters ergibt sich mit \( 115^2 \cdot A^2 \) die folgende Tabelle für die spezifische Kurzschlussenergie ( \( I^2 \cdot t \) - Werte):
Leiterquerschnitt (mm2) | max. spezifische Kurzschlussenergie(A2s) |
---|---|
1 | 13.200 |
1,5 | 29.800 |
2,5 | 82.700 |
4 | 212.000 |
6 | 476.000 |
10 | 13.320.000 |
\( t_K = ( k \cdot \frac{A}{I_K} )^2 \) |
---|
Für eine Kupferleitung mit A = 1,5mm2 rechnen wir an der Einbaustelle der Sicherung mit einem Kurzschlussstrom von IK = 500A:
\( I^{2} \cdot t_A < ( k \cdot A ) ^{2} \)
\( t_A < ( 115 \cdot \frac{1,5}{500} )^2 = 0,12 s\)
Eine Sicherung muss die Ströme bis zur Abschaltung gefahrlos aushalten und dann abschalten können. Deshalb muss auf die Abschaltströme und die Energiebegrenzungsklasse geachtet werden.
Wenn wir die Werte der folgenden Tabelle mit den berechneten Werten von PVC-isolierten Kupferleitungen vergleichen (spezifische Kurzschlussenergie), fällt der Größenunterschied der spezifischen Schmelzwärme zu den Kurzschluss-Werten der Leitungen auf. Die deutllich kleineren Schmelzwerte dokumentieren den Schutz der Leitung also die wirksame Strombegrenzung durch eine Schmelzsicherung.
Nennstrom IN in A |
\( I^{2}t\) in A2s | |
---|---|---|
min. |
max |
|
25 | 1.210 | 4.000 |
32 | 1.740 | 5.750 |
35 | 3.030 | 6.750 |
40 | 4.000 | 9.000 |
50 | 5.750 | 13.700 |
63 | 9.000 | 21.200 |
80 | 13.700 | 36.000 |
100 | 21.200 | 64.000 |
Bemessungsschaltvermögen in A |
\( I^{2}t_{max} \) in A2s | |
---|---|---|
Typ B IN bis 16A (bis 32A) |
Typ C IN bis 16A (bis 32A) |
|
3.000 | 31.000 ( 40.000) | 37.000 ( 50.000) |
6.000 | 100.000 (130.000) | 120.000 (160.000) |
10.000 | 240.000 (310.000) | 290.000 (370.000) |
Bemessungsschaltvermögen in A |
\( I^{2}t_{max} \) in A2s | |
---|---|---|
Typ B IN bis 16A (bis 32A) |
Typ C IN bis 16A (bis 32A) |
|
3.000 | 15.000 (18.000) | 18.000 (22.000) |
6.000 | 35.000 (45.000) | 42.000 (55.000) |
10.000 | 70.000 ( 90.000) | 84.000 (110.000) |
Bei Verwendung von LSS der Energiebegrenzungsklasse 3 und einem Bemessungsschaltvermögen von 3kA kann die Überprüfung der I2t - Werte entfallen.
Wie wir sehen können, hat beispielsweise eine Kupferleitung mit A = 1,5 mm2 den I2t - Wert = 29.800A2s.
Ein Leitungsschutzschalter der Energiebegrenzungsklasse 3 vom Typ B mit IA = 3kA und einem Bemessungsstrom IN bis 16A hat einen zulässigen Durchlasswert von I2t = 15.000A2s. Das ist der kleinere Wert. Der LSS ist also schneller heiß als die Leitung und schaltet somit richtig ab.
Auch ein Leitungsschutzschalter Energiebegrenzungsklasse 3 vom Typ C mit IA = 3kA und einem Bemessungsstrom IN bis 16A hat einen zulässigen Durchlasswert von I2t = 18.000A2s. Auch das ist noch der kleinere Wert. Damit ist auch er schneller heiß als die Leitung.
Die Berechnung der \( t_A\) bzw. der \(t_{Kmax}\)(max. Kurzschlussdauer) mit \( (k \cdot \frac{A}{I_K})^2 \) entspricht einer theoretischen Rechteckfläche eines sinusförmigen Wechselstrom-Quadrates, also dem erwarteten (prospektiven) \( I_P\).
In Wirklichkeit können Kurzschlussströme wesentlich schneller steigen oder andere Formen als einfache Sinuswellen haben, je nachdem welche Art der Belastung oder welche Netzsituation vorliegt. Eine sattelfeste Überprüfung kann ziemlich kompliziert werden.
Kurzschlussstromverlauf im Drehstromnetz:
Das Bild zeigt den ungünstigsten Fall. Bei \( I_K\) von 10 kA (Effektivwert) entsteht ein maximaler Stoßkurzschlussstrom \( I_p\) von 28 kA (obere Begrenzungslinie). Eine gG 63 A-Sicherung würde den Strom auf 5 kA begrenzen und abschalten.
Die Bemessung von Leitungen wird mit der Hilfe von Tabellen und der Nennstromregel gemacht. Die Möglichkeit gibt es im Gegenstand ETAM3. Weitere Informationen finden sich in moodle.
Zuordnung der Sicherung direkt aus der Tabelle E 8101-5-52
Aderleitungen in Rohr, in wärmedämmenden Materialien in Wänden, Decken oder Fußböden verlegt
A in mm2 | 1,5 | 2,5 | 4 | 6 | 10 | 16 | ||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|
![]() |
IN des LSS Typ B|C|D | 1~ | 13 | 16 | 25 | 32 | 40 | 50 |
3~ | 13 | 16 | 20 | 25 | 40 | 50 | ||
IN der SSi Typ gG | 1~ | 12 | 16 | 20 | ||||
3~ | 12 | 16 | 20 | 25 | 35 | 50 |
Mehradrige Mantelleitungen, mit oder ohne Rohr, in wärmedämmenden Materialien in Wänden, Decken oder Fußböden verlegt
A in mm2 | 1,5 | 2,5 | 4 | 6 | 10 | 16 | ||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|
![]() |
IN des LSS Typ B|C|D | 1~ | 13 | 16 | 25 | 32 | 40 | 50 |
3~ | 13 | 16 | 20 | 25 | 35 | 50 | ||
IN der SSi Typ gG | 1~ | 12 | 16 | 20 | ||||
3~ | 12 | 16 | 20 | 25 | 35 | 50 |
Aderleitungen in Rohren oder Kanälen, auf Wänden oder Decken oder in Wänden, Decken oder Fußböden aus Mauerwerk oder Beton verlegt
A in mm2 | 1,5 | 2,5 | 4 | 6 | 10 | 16 | ||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|
![]() |
IN des LSS Typ B|C|D | 1~ | 16 | 20 | 32 | 40 | 50 | 63 |
3~ | 13 | 20 | 25 | 35 | 50 | 63 | ||
IN der SSi Typ gG | 1~ | 12 | 20 | 25 | ||||
3~ | 12 | 16 | 25 | 32 | 40 | 50 |
Mehradrige Leitungen in Rohren oder Kanälen, auf Wänden oder Decken oder in Wänden, Decken oder Fußböden aus Mauerwerk oder Beton verlegt
A in mm2 | 1,5 | 2,5 | 4 | 6 | 10 | 16 | ||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|
![]() |
IN des LSS Typ B|C|D | 1~ | 16 | 20 | 25 | 35 | 50 | 63 |
3~ | 13 | 20 | 25 | 32 | 40 | 50 | ||
IN der SSi Typ gG | 1~ | 12 | 20 | 25 | ||||
3~ | 12 | 16 | 25 | 32 | 40 | 50 |
mehradrige Mantelleitungen ohne Rohr unter Putz oder frei oder in offenen Kanälen auf Wänden, Decken oder Fußböden; Stegleitungen unter Putz
A in mm2 | 1,5 | 2,5 | 4 | 6 | 10 | 16 | ||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|
![]() |
IN des LSS Typ B|C|D | 1~ | 16 | 25 | 35 | 40 | 63 | 80 |
3~ | 16 | 20 | 32 | 40 | 50 | 63 | ||
IN der SSi Typ gG | 1~ | 16 | 25 | 35 | 40 | 63 | 80 | |
3~ | 16 | 20 | 32 | 40 | 50 | 63 |
In der Tabelle ÖVE E8101 5-52 kann der Bemessungsstrom IR herausgelesen werden. Damit und mit den entsprechenden Umrechnungsfaktoren wird der zulässige Dauerstrom IZ der Leitung berechnet. Der maximale Nenn- (oder Bemessungs-)strom IN der Sicherung muss kleiner als IZ sein.
Bemessungs- strom IR in A |
Nennquerschnitt in mm2 Cu |
1,5 | 2,5 | 4 | 6 | 10 | 16 | |
A1![]() |
1~ | 14,5 (15,5) | 19,5 | 26 | 34 | 46 | 61 | |
3~ | 13,5 | 18 | 24 | 31 | 42 | 56 | ||
A2![]() |
1~ | 14 (15,5) | 18,5 | 25 | 32 | 43 | 57 | |
3~ | 13 | 17,5 | 23 | 29 | 39 | 52 | ||
B1![]() |
1~ | 17,5 | 24 | 32 | 41 | 57 | 76 | |
3~ | 15,5 | 21 | 28 | 36 | 50 | 68 | ||
B2![]() |
1~ | 16,5 | 23 | 30 | 38 | 52 | 69 | |
3~ | 15 | 20 | 27 | 34 | 46 | 62 | ||
C![]() |
1~ | 19,5 | 27 | 36 | 46 | 63 | 85 | |
3~ | 17,5 | 24 | 32 | 41 | 57 | 76 |
Werte in Klammern laut DIN VDE
Berechnung des Zulässigen Dauerstroms IZ der Leitung aus dem (Tabellenwert für den) Bemessungsstrom IR
\(I_Z = I_R \cdot f_1 \cdot f_2 \cdot f_3 \)
Überlastschutz der Leitung wird überprüft mit der
Bei Verwendung von Leitungsschutzschaltern statt gG Sicherungen vereinfacht sich die Schaltstromregel
Bei Verwendung von Überstromschutzeinrichtungen anderer Kennlinien, ist die Einhaltung der Schaltstromregel wie folgt zu prüfen.